Question

【題目】閱讀新知：化簡后，一般形式為ax4+bx2+c=0(a≠0)的方程，由于其具有只含有未知數(shù)偶次項(xiàng)的四次方程，我們稱其為“雙二次方程”．這類方程我們一般可以通過換元法求解．如:求解2x4-5x2+3=0的解．

解：設(shè)，則原方程可化為：，解之得

當(dāng)時(shí)，， ∴；

當(dāng)時(shí) ∴．

綜上，原方程的解為：，.

（1）通過上述閱讀，請你求出方程的解；

（2）判斷雙二次方程ax4+bx2+c=0(a≠0)根的情況，下列說法正確的是 （選出正確的答案)．

①當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，原方程一定有實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，原方程一定沒有實(shí)數(shù)根；

③原方程無實(shí)數(shù)根時(shí)，一定有b2-4ac<0．

Answer 1

【答案】（1）；（2）② .

【解析】

（1）先設(shè)t=y2，則原方程變形為3t2+8t﹣3=0，運(yùn)用因式分解法解得t1=，t2=﹣3，再把t=和﹣3分別代入t=y2得到關(guān)于y的一元二次方程，然后解兩個(gè)一元二次方程，最后確定原方程的解．

（2）根據(jù)閱讀新知即可判斷①②③．

（1）設(shè) y2=t，則原方程可化為：3t2+8t﹣3=0，解得：t1=，t2=﹣3．

當(dāng) t1= 時(shí)，y2=，此時(shí)方程的解為；

當(dāng) t2=﹣3時(shí)，y2=﹣3，原方程無解；

∴．

綜上，原方程的解為：．

（2）根據(jù)閱讀新知可判斷①正確；

如：x4+4x2+3=0，雖然△=b2﹣4ac=16﹣12=4＞0，但原方程可化為（x2+1）（x2+3）=0，明顯，此方程無解；所以，①③錯(cuò)誤．

當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，關(guān)于x2的方程無實(shí)數(shù)根，故ax4+bx2+c=0（a≠0）無實(shí)數(shù)根，故②正確．

故答案為：②．