【題目】如圖,已知在Rt△ABC與Rt△ECD中,∠ACB=∠ECD=90°,CD為Rt△ABC斜邊上的中線,且ED∥BC.
(1)求證:△ABC∽△EDC;
(2)若CE=3,CD=4,求CB的長.
【答案】
(1)證明:∵在Rt△ABC,CD為Rt△ABC斜邊上的中線,
∴CD=BD,
∴∠DCB=∠B,
∵ED∥BC,
∴∠EDC=∠BCD,
∴∠B=∠EDC,
∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴△ABC∽△EDC
(2)解:∵∠DCE=90°,CE=3,CD=4,
∴DE= =5,
∵在Rt△ABC,CD為Rt△ABC斜邊上的中線,
∴AB=2CD=8,
∵△ABC∽△EDC,
∴ ,即 ,
∴BC= .
【解析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCB=∠B,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDC=∠BCD,等量代換得到∠B=∠EDC,根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)勾股定理得到DE= =5,由直角三角形的性質(zhì)得到AB=2CD=8,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=2x+2的圖象與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y= 的圖象的一個交點為A(1,m).過點B作AB的垂線BD,與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點D(n,﹣2).
(1)求k1和k2的值;
(2)若直線AB、BD分別交x軸于點C、E,試問在y軸上是否存在一個點F,使得△BDF∽△ACE?若存在,求出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列四個結(jié)論:
①a÷m+a÷n=a÷(m+n);
② 某商品單價為a元。甲商店連續(xù)降價兩次,每次都降10%。乙商店直接降20%。顧客選擇甲或乙商店購買同樣數(shù)量的此商品時,獲得的優(yōu)惠是相同的;
③若 ,則 的值為 ;
④關(guān)于x分式方程 的解為正數(shù),則 >1。
請在正確結(jié)論的題號后的空格里填“正確” ,在錯誤結(jié)論的題號后空格里填“錯誤”:
①; ②; ③; ④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點G是△ABC的重心,下列結(jié)論:① ;② ;③△EDG∽△CGB;④ .其中正確的個數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=x交于(1,1)和(3,3)兩點,現(xiàn)有以下結(jié)論:①b2﹣4c>0;
②3b+c+6=0;
③當(dāng)x2+bx+c> 時,x>2;
④當(dāng)1<x<3時,x2+(b﹣1)x+c<0,
其中正確的序號是( )
A.①②④
B.②③④
C.②④
D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,BC=AC,以BC為直徑的⊙O與邊AB、AC分別交于點D,E,DF⊥AC于點F.
(1)求證:點D是AB的中點;
(2)判斷DF與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若⊙O的直徑為20,cosB= ,求陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校九年級3班的一個學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測量小山高度的實踐活動.部分同學(xué)在山腳點A測得山腰上一點D的仰角為30°,并測得AD的長度為180米;另一部分同學(xué)在山頂點B測得山腳點A的俯角為45°,山腰點D的俯角為60度.請你幫助他們計算出小山的高度BC.(計算過程和結(jié)果都不取近似值)
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