Question

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=x交于（1，1）和（3，3）兩點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；
②3b+c+6=0；
③當(dāng)x2+bx+c＞ 時(shí)，x＞2；
④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0，
其中正確的序號是（ ）

A.①②④
B.②③④
C.②④
D.③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＜0；
∴b2﹣4c＜0
故①不正確；
當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，
即3b+c+6=0；
故②正確；
把（1，1）（3，3）代入y=x2+bx+c，得拋物線的解析式為y=x2﹣3x+3，
當(dāng)x=2時(shí)，y=x2﹣3x+3=1，y= =1，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，x2+bx+c＞ ；
故③正確；
∵當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故④正確；
故選B．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．