【題目】如圖,AB切⊙O于點(diǎn)B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,劣弧 的弧長(zhǎng)為 . (結(jié)果保留π)

【答案】 π
【解析】解:連接OB,OC, ∵AB為圓O的切線,
∴∠ABO=90°,
在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,
∴OB=1,∠AOB=60°,
∵BC∥OA,
∴∠OBC=∠AOB=60°,
又OB=OC,
∴△BOC為等邊三角形,
∴∠BOC=60°,
則劣弧 長(zhǎng)為 = π.
故答案為: π

連接OB,OC,由AB為圓的切線,利用切線的性質(zhì)得到三角形AOB為直角三角形,根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,由OA求出OB的長(zhǎng),且∠AOB為60度,再由BC與OA平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠OBC為60度,又OB=OC,得到三角形BOC為等邊三角形,確定出∠BOC為60度,利用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧BC的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C(1,n).
(1)求k的值;
(2)求反比例函數(shù)的解析式;
(3)過x軸上的點(diǎn)D(a,0)作平行于y軸的直線l(a>1),分別與直線AB和雙曲線y= 交于點(diǎn)P、Q,且PQ=2QD,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一種某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30m,由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層,每層高度為3m.假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長(zhǎng)EC=h,太陽光線與水平線的夾角為α.
(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍);
(2)當(dāng)α=30°時(shí),甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層?若α每小時(shí)增加15°,從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】
(1)計(jì)算:( 1+|3tan30°﹣1|﹣(π﹣3)0
(2)先化簡(jiǎn),再求值: ,其中x= ﹣3.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是(
A.x1=1,x2=﹣1
B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0
D.x1=1,x2=3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一筆直的海岸線l上有AB兩個(gè)觀測(cè)站,A在B的正東方向,AB=2(單位:km).有一艘小船在點(diǎn)P處,從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向,從B測(cè)得小船在北偏東45°的方向.

(1)求點(diǎn)P到海岸線l的距離;
(2)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后,到點(diǎn)C處,此時(shí),從B測(cè)得小船在北偏西15°的方向.求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離.(上述兩小題的結(jié)果都保留根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,經(jīng)過點(diǎn)B(﹣2,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A(﹣1,﹣2),則不等式4x+2<kx+b<0的解集為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對(duì)角線BD平分∠ABC,P是BD上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在Rt△ABC與Rt△ECD中,∠ACB=∠ECD=90°,CD為Rt△ABC斜邊上的中線,且ED∥BC.

(1)求證:△ABC∽△EDC;
(2)若CE=3,CD=4,求CB的長(zhǎng).

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