已知:線段OA⊥OB,點C為OB中點,D為線段OA上一點.連接AC,BD交于點P.
(1)如圖1,當(dāng)OA=OB,且D為OA中點時,求的值;
(2)如圖2,當(dāng)OA=OB,且時,求tan∠BPC的值.
(3)如圖3,當(dāng)AD:AO:OB=1:n:時,直接寫出tan∠BPC的值.

【答案】分析:(1)過D作BO的平行線,根據(jù)平行線分線段成比例定理,在△ACO中ED:CO=AD:AO,在△PDE和△PCB中,ED:BC=PE:PC,再根據(jù)C是BO的中點,可以求出PE:PC=1:2,再根據(jù)三角形中位線定理,點E是AC的中點,利用比例變形即可求出AP與PC的比值等于2;
(2)同(1)的方法,先求出PC=AC,再過D作DF⊥AC于F,設(shè)AD為a,利用勾股定理求出AC等于2a,再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出DF、AF的值,而PF=AC-AF-PC,也可求出,又∠BPC與∠FPD是對頂角,所以其正切值便可求出.
(3)根據(jù)(2)的方法,把相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行代換即可求出.
解答:
解:(1)過D作DE∥CO交AC于E,
∵D為OA中點,
∴AE=CE=,,
∵點C為OB中點,
∴BC=CO,
,
∴PC==
=2;

(2)過點D作DE∥BO交AC于E,
,
==,
∵點C為OB中點,
,
,
∴PC==
過D作DF⊥AC,垂足為F,設(shè)AD=a,則AO=4a,
∵OA=OB,點C為OB中點,
∴CO=2a,
在Rt△ACO中,AC===2a,
又∵Rt△ADF∽Rt△ACO,

∴AF=,DF=
PF=AC-AF-PC=2a--=,
tan∠BPC=tan∠FPD==

(3)與(2)的方法相同,設(shè)AD=a,求出DF=a,
PF=a,所以tan∠BPC=
點評:本題難度較大,需要對平行線分線段成比例定理靈活運用,根據(jù)勾股定理構(gòu)造出直角三角形并求出其直角邊的長,準(zhǔn)確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵,也是求解的難點,這就要求同學(xué)們在平時的學(xué)習(xí)中對公式定理要熟練掌握并靈活運用,不斷提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.
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已知:線段OA⊥OB,點C為OB中點,D為線段OA上一點.連接AC,BD交于點P.
(1)如圖1,當(dāng)OA=OB,且D為OA中點時,求
AP
PC
的值;
(2)如圖2,當(dāng)OA=OB,且
AD
AO
=
1
4
時,求tan∠BPC的值.
(3)如圖3,當(dāng)AD:AO:OB=1:n:2
n
時,直接寫出tan∠BPC的值.
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已知:線段OA⊥OB,點C為OB中點,D為線段OA上一點.連接AC,BD交于點P.
(1)如圖1,當(dāng)OA=OB,且
AD
AO
=
1
2
時,求
AP
PC
的值;
(2)如圖2,當(dāng)OA=OB,且
AD
AO
=
1
4
時,①
AP
PC
=
2
3
2
3
;②證明:∠BPC=∠A;
(3)如圖3,當(dāng)AD:AO:OB=1:n:2
n
時,直接寫出tan∠BPC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:線段OA⊥OB,點C為OB中點,D為線段OA上一點.連接AC,BD交于點P.
(1)如圖1,當(dāng)OA=OB,且數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式時,求數(shù)學(xué)公式的值;
(2)如圖2,當(dāng)OA=OB,且數(shù)學(xué)公式時,①數(shù)學(xué)公式=______;②證明:∠BPC=∠A;
(3)如圖3,當(dāng)AD:AO:OB=1:n:數(shù)學(xué)公式時,直接寫出tan∠BPC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年5月中考數(shù)學(xué)模擬試卷(4)(解析版) 題型:解答題

已知:線段OA⊥OB,點C為OB中點,D為線段OA上一點.連接AC,BD交于點P.
(1)如圖1,當(dāng)OA=OB,且D為OA中點時,求的值;
(2)如圖2,當(dāng)OA=OB,且時,求tan∠BPC的值.
(3)如圖3,當(dāng)AD:AO:OB=1:n:時,直接寫出tan∠BPC的值.

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