Question

【題目】如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），B（0，﹣4），C是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過C作CD∥AB交y軸于點(diǎn)D．

（1）的值是 ．

（2）若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于54，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（3）將△AOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AO′B′，設(shè)D的坐標(biāo)為（0，n），當(dāng)點(diǎn)D落在△AO′B′內(nèi)部（包括邊界）時(shí)，求n的取值范圍．（直接寫出答案即可）

Answer 1

【答案】
（1）
（2）

解：設(shè)OC=3x，則OD=4x，

則AC=3+3x，BD=4+4x，

當(dāng)A在x軸負(fù)半軸上時(shí)：

∵四邊形ABCD的面積是54，

∴ ACBD=54，即 （3+3x）（4+4x）=54，

解得：x=2或﹣4（舍去）．

則C的坐標(biāo)是（﹣6，0）；

當(dāng)A在x軸的正半軸上時(shí)，S四邊形ABCD= ×3a4a﹣ ×3×4=54，

解得：a= 或﹣ （舍去）．

則C的坐標(biāo)是（3 ，0）

（3）

解：O′的坐標(biāo)是（3，3），

則O′B′與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）；

則B′的坐標(biāo)是（﹣1，3）．

設(shè)AB′的解析式是y=kx+b，

根據(jù)題意得： ，

解得： ，

則函數(shù)的解析式是y=﹣ x+ ，

當(dāng)x=0時(shí)，y= ．即直線AB′與y軸的交點(diǎn)是（0， ）．

則n的范圍是 ≤n≤3．

【解析】解：（1）∵A的坐標(biāo)是（3，0），B的坐標(biāo)是（0，﹣4），
∴OA=3，OB=4．
∵CD∥AB，
∴△AOB∽△COD，
∴ = = ；