【題目】如圖,RtABC中,∠C=90°,AC=2,BC=5,點(diǎn)DBC邊上一點(diǎn)且CD=1,點(diǎn)P是線段DB上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,以AP為斜邊在AP的下方作等腰RtAOP.當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_____

【答案】2

【解析】過(guò)O點(diǎn)作OECAE,OFBCF,連接CO,如圖,易得四邊形OECF為矩形,由AOP為等腰直角三角形得到OA=OP,AOP=90°,則可證明OAE≌△OPF,所以AE=PF,OE=OF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到CO平分∠ACP,從而可判斷當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段,接著證明CE=(AC+CP),然后分別計(jì)算P點(diǎn)在D點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)OC的長(zhǎng),從而計(jì)算它們的差即可得到P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

過(guò)O點(diǎn)作OECAE,OFBCF,連接CO,如圖,

∵△AOP為等腰直角三角形,

OA=OP,AOP=90°,

易得四邊形OECF為矩形,

∴∠EOF=90°,CE=CF,

∴∠AOE=POF,

∴△OAE≌△OPF,

AE=PF,OE=OF,

CO平分∠ACP,

∴當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段,

AE=PF,

AC-CE=CF-CP,

CE=CF,

CE=(AC+CP),

OC=CE=(AC+CP),

當(dāng)AC=2,CP=CD=1時(shí),OC=×(2+1)=,

當(dāng)AC=2,CP=CB=5時(shí),OC=×(2+5)=,

∴當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)=-=2

故答案為2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-2,0)、(0,4).動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位的速度在y軸上從點(diǎn)B出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止,點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng).以CP、CO為鄰邊構(gòu)造PCOD,在線段OP的延長(zhǎng)線長(zhǎng)取點(diǎn)E,使得PE=2.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求證:四邊形ADEC是平行四邊形

(2)以線段PE為對(duì)角線作正方形MPNE,點(diǎn)M、N分別在第一、四象限.

①當(dāng)點(diǎn)M、N中有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí),求出所有滿足條件的t的值;

②若點(diǎn)M、N中恰好只有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的內(nèi)部(不包括邊界)時(shí),設(shè)PCOD的面積為S,直接寫出S的取值范圍.

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【題目】如圖,己知AB是⊙O 的直徑,C是⊙O 上一點(diǎn),∠ACB的平分線交⊙O 于點(diǎn)D,PDAB,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.連結(jié)AD,BD.

求證:(1)PD是⊙O 的切線;

(2)△PAD△DBC.

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【題目】某工廠第一車間有人,第二車間比第一車間人數(shù)的30人,如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間,那么:

1)兩個(gè)車間共有______人?

2)調(diào)動(dòng)后,第一車間的人數(shù)為______人,第二車的人數(shù)為______人.

3)求調(diào)動(dòng)后,第一車間的人數(shù)比第二車的人數(shù)多幾人?

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【題目】小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究,下面是小華的研究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完成.

1)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:

4

5

m

2

1

0

n

2

3

其中,m= ,n=

2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出該函數(shù)的圖象;

3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì);

4)進(jìn)一步研究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

①方程 個(gè)實(shí)數(shù)根;

②不等式的解集為 .

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【題目】計(jì)算

1;

2;

32x 5y3x 2 y 2x x 3y;

4)(x+12x-12x2+12

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(1)求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元?

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(1)求拋物線解析式;

(2)連接OA,過(guò)點(diǎn)AACOA交拋物線于C,連接OC,求AOC的面積;

(3)點(diǎn)My軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接OM,過(guò)點(diǎn)MMNOMx軸于點(diǎn)N.問(wèn):是否存在點(diǎn)M,使以點(diǎn)O,M,N為頂點(diǎn)的三角形與(2)中的AOC相似,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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根據(jù)上面提供的信息解答下列問(wèn)題:

(1)類所對(duì)應(yīng)的圓心角是________度,樣本中成績(jī)的中位數(shù)落在________類中,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)若類含有2名男生和2名女生,隨機(jī)選擇2名學(xué)生擔(dān)任校園廣播“孝心伴我行”節(jié)目主持人,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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