【題目】如圖,己知AB是⊙O 的直徑,C是⊙O 上一點(diǎn),∠ACB的平分線交⊙O 于點(diǎn)D,作PD∥AB,交CA的延長線于點(diǎn)P.連結(jié)AD,BD.
求證:(1)PD是⊙O 的切線;
(2)△PAD△DBC.
【答案】見解析
【解析】(1)根據(jù)角平分線的定義得出∠1=∠3,得出弧AD=弧BD,根據(jù)垂徑定理可得出OD⊥AB,再根據(jù)PD∥AB,就可證得OD⊥PD,即可得證;
(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的定理,可證得∠2=∠CBD,再根據(jù)圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì),可證得∠ADP=∠1,然后根據(jù)相似三角形的判定定理,可證得結(jié)論.
(1)證明:如圖,連接OD
∵CD平分∠ACB
∴∠1=∠3
∴弧AD=弧BD
∴OD⊥AB
∵PD∥AB
∴OD⊥PD
∵OD是半徑
∴PD是⊙O的切線
(2)證明:∵四邊形ADBC是圓的內(nèi)接四邊形,
∴∠CAD+∠CBD=180°
∵∠2+∠CAD=180°
∴∠2=∠CBD
∵AB是圓的直徑
∴∠ADO+∠BDO=90°,∠1+∠3=90°,即∠1=45°
∵弧AD=弧BD,OD⊥AB
∴AD=BD
∴∠ADO=45°
∵∠ADO+∠ADP=90°
∴∠ADP=45°=∠1
∴△PAD∽△DBC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,在四邊形ABCD中,點(diǎn)O,E,F(xiàn),G分別是AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),連接OE,EF,F(xiàn)G,GO,GE.
(1)證明:四邊形OEFG是平行四邊形;
(2)將△OGE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OMN,如圖2所示,連接GM,EN.
①若OE=,OG=1,求的值;
②試在四邊形ABCD中添加一個(gè)條件,使GM,EN的長在旋轉(zhuǎn)過程中始終相等.(不要求證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司員工分別住在三個(gè)住宅區(qū),區(qū)有人,區(qū)有人,區(qū)有人.三個(gè)區(qū)在一條直線上,位置如圖所示.公司的接送打算在此間只設(shè)一個(gè)?奎c(diǎn),要使所有員工步行到?奎c(diǎn)的路程總和最少,那么?奎c(diǎn)的位置應(yīng)在( )
A.區(qū)B.區(qū)C.區(qū)D.不確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(甲),在正方形中,是上一點(diǎn),是延長線上一點(diǎn),且.
(1)求證:;
(2)在如圖(甲)中,若在上,且,則成立嗎?
證明你的結(jié)論.(3)運(yùn)用(1)(2)解答中積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:
如圖(乙)四邊形中,∥(>),,,點(diǎn)是上一點(diǎn),且,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市設(shè)計(jì)的長方形休閑廣場如圖所示,兩端是兩個(gè)半圓形的花壇,中間是一個(gè)直徑為長方形寬度一半的圓形噴水池.
(1)用圖中所標(biāo)字母表示廣場空地(圖中陰影部分)的面積.
(2)若休閑廣場的長為90米,寬為40米,求廣場空地的面積(計(jì)算結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AD∥BC,AD=5,B(-3,0),C(9,0),點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PB=________時(shí),以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八(6)班為從甲、乙兩同學(xué)中選出班長,進(jìn)行了一次演講答辯和民主測評(píng).其中,A、B、C、D、E五位老師作為評(píng)委,對(duì)演講答辯情況進(jìn)行評(píng)價(jià),結(jié)果如下表;另全班50位同學(xué)參與民主測評(píng)進(jìn)行投票,結(jié)果如下圖:
A | B | C | D | E | |
甲 | 89 | 91 | 92 | 94 | 93 |
乙 | 90 | 86 | 85 | 91 | 94 |
規(guī)定: 演講得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定;民主測評(píng)得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分.
(1)求甲、乙兩位選手各自演講答辯的平均分;
(2)民主測評(píng)統(tǒng)計(jì)圖中a= ,b= ;
(3)求甲、乙兩位選手的民主測評(píng)得分;
(4)若按演講答辯得分和民主測評(píng)6:4的權(quán)重比計(jì)算兩位選手的綜合得分,則應(yīng)選取哪位選手當(dāng)班長?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=5,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)且CD=1,點(diǎn)P是線段DB上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP.當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°
(1)求證△ABD≌△ACE
(2)求∠3度數(shù).
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