【題目】操作與思考:一張邊長(zhǎng)為a的正方形桌面,因?yàn)閷?shí)際需要,需將正方形邊長(zhǎng)增加b,從而得到一個(gè)更大的正方形,木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的方案:
(1)方案中大正方形的邊長(zhǎng)都是 ,所以面積為 ;
(2)小明還發(fā)現(xiàn):方案中大正方形的面積還可以用四塊小四邊形的面積和來(lái)表示 ;
(3)你有什么發(fā)現(xiàn),請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表達(dá) ;
(4)利用(3)的結(jié)論計(jì)算20.182+2×20.18×19.82+19.822的值.
【答案】(1) (a+b),(a+b)2;(2) (a2+2ab+b2);(3) (a+b)2=a2+2ab+b2;(4)1600
【解析】
(1)根據(jù)圖形得出正方形的邊長(zhǎng),再利用正方形的面積公式即可得;
(2)將四個(gè)小四邊形的面積相加,再合并同類項(xiàng)即可得;
(3)由大正方形面積不變可得等式;
(4)利用所得等式將原式變形為(20.18+19.82)2,再進(jìn)一步計(jì)算可得.
解:(1)方案中大正方形的邊長(zhǎng)都是(a+b),所以面積為(a+b)2,
故答案為:(a+b),(a+b)2;
(2)方案中大正方形的面積還可以用四塊小四邊形的面積和來(lái)表示:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,
故答案為:(a2+2ab+b2);
(3)根據(jù)大正方形的面積不變可知(a+b)2=a2+2ab+b2,
故答案為:(a+b)2=a2+2ab+b2.
(4)20.182+2×20.18×19.82+19.822
=(20.18+19.82)2
=402
=1600.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī),這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(jià)(元/部) | 4000 | 2500 |
售價(jià)(元/部) | 4300 | 3000 |
該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部,共需15.5萬(wàn)元,預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元.
(毛利潤(rùn)=(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))×銷售量)
(1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部?
(2)通過市場(chǎng)調(diào)研,該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量,增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量.已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍,而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬(wàn)元,該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨,使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大?并求出最大毛利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),P以1 cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng),Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)(Q運(yùn)動(dòng)到B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),則________后四邊形ABQP為平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且速度都為1cm/s,連接AQ、CP交于點(diǎn)M,下面四個(gè)結(jié)論:①△ABQ≌△CAP;;②∠CMQ的度數(shù)不變,始終等于60°③BP=CM;正確的有幾個(gè)( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某日王老師佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉,兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如表.與第一次鍛煉相比,王老師第二次鍛煉步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)減少的百分率的3倍.設(shè)王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率為x(0<x<0.5).
項(xiàng)目 | 第一次鍛煉 | 第二次鍛煉 |
步數(shù)(步) | 10000 | ① |
平均步長(zhǎng)(米/步) | 0.6 | ② |
距離(米) | 6000 | 7020 |
注:步數(shù)×平均步長(zhǎng)=距離.
(1)根據(jù)題意完成表格填空;
(2)求x;
(3)王老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步,因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米,使得總步數(shù)恰好為24000步,求王老師這500米的平均步長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道:點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,如圖A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,記作AB=|a﹣b|.回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是 ;
(2)已知|a﹣3|=7,則有理數(shù)a= ;
(3)若數(shù)軸上表示數(shù)b的點(diǎn)位于﹣4與3的兩點(diǎn)之間,則|b﹣3|+|b+4|= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40,其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形,則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )
A. 1︰1︰1
B. 1︰2︰3
C. 2︰3︰4
D. 3︰4︰5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P,若∠BPC=40°,求∠CAB和∠CAP的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,0)、B(0,3),過點(diǎn)B作直線∥x軸,點(diǎn)P(a,3)是直線上的動(dòng)點(diǎn),以AP為邊在AP右側(cè)作等腰RtAPQ,∠APQ=Rt∠,直線AQ交y軸于點(diǎn)C.
(1)當(dāng)a=1時(shí),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也隨之運(yùn)動(dòng).當(dāng)a=時(shí),AQ+BQ的值最小為 .
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