【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(12,5),點(diǎn)D CB邊上從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,以AD為邊作正方形ADEF,連BEBF,在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中,請(qǐng)?zhí)骄恳韵聠栴}:

(1)ABF的面積是否改變,如果不變,求出該定值;如果改變,請(qǐng)說明理由;

(2)BEF為等腰三角形,求此時(shí)正方形ADEF的邊長(zhǎng);

(3)設(shè)E(x,y),直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

【答案】(1)不變,,理由見解析;(2)5;(3)y=-x+225x17

【解析】

1)由“SAS”可證△ABD≌△FHA,可得HF=AB=5,即可求△ABF的面積;

2)分三種情況討論,由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求正方形ADEF的邊長(zhǎng);

3)由全等三角形的性質(zhì),DH=AB=5EH=DB,可得y=EH+5=DB+5,x=12-DB+DH=17-DB,即可求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

解:(1)作FHABAB延長(zhǎng)線于H,

正方形ADEF中,AD=AF,∠DAF=90°,

∴∠DAH+∠FAH=90°.

∵∠H=90°,

∴∠FAH+∠AFH=90°,

∴∠DAH=∠AFH,

矩形OABC中,AB=5,∠ABD=90°,

∴∠ABD=∠H∴△ABD≌△FHA

FH=AB=5,

;

(2)①當(dāng)EB=EF時(shí),作EGCB

正方形ADEF中,ED=EF,

ED=EB ,

DB=2DG,

同(1)理得ABD≌△GDE,

DG=AB=5 DB=10,

當(dāng)EB=BF時(shí),BEF=∠BFE,

正方形ADEF中,ED=AF,DEF=∠AFE=90°,

∴∠BED=∠BFA,

∴△ABF≌△DBE,

BD=AB=5 ,

矩形OABC中,ABD=90°

;

當(dāng)FB=FE時(shí),作FQAB,

同理得BQ=AQ=, BD=AQ=

;

3)當(dāng)5≤x≤12時(shí),如圖,


由(2)可知DH=AB=5,EH=DB,且Ex,y),

y=EH+5=DB+5x=12-DB+DH=17-DB,

y=22-x,

當(dāng)12x≤17時(shí),如圖,


同理可得:x=12-DB+5=17-DB,y=DB+5,

y=22-x

綜上所述:當(dāng)5≤x≤17時(shí),y=22-xy=-x+225x17.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCO的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B在第一象限內(nèi)直線y=kx+1分別與x軸、y軸、線段BC交于點(diǎn)F、D、G,AE⊥FG,下列結(jié)論:①△GCD和△FOD的面積比為3:1:②AE的最大長(zhǎng)度為:③tan∠FEO=④當(dāng)DA平分∠EAO時(shí),CG=,其中正確的結(jié)論有(

A. ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)為直線上的一點(diǎn),為直角,平分.

1)如圖1,若,則______°.

2)如圖1,若,求的度數(shù).(用含的代數(shù)式表示)

3)如圖2,若,平分,且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),某校舉辦了漢字聽寫大賽,學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽,測(cè)試同時(shí)聽寫100個(gè)漢字,每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分,本次決賽,學(xué)生成績(jī)?yōu)?/span>(分),且(無滿分),將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:

組別

成績(jī)(分)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

2

10

0.2

12

0.4

6

請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:

1)本次決賽共有__________名學(xué)生參加;

2)直接寫出表中:_______________________

3)請(qǐng)補(bǔ)全右面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;

4)若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC,分別以BC,AB,AC為邊作等邊三角形BCE,ACF,ABD

(1)若存在四邊形ADEF,判斷它的形狀,并說明理由.

(2)存在四邊形ADEF的條件下,請(qǐng)你給△ABC添個(gè)條件,使得四邊形ADEF成為矩形,并說明理由.

(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)四邊形ADEF不存在.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年,在端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況.(售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)).請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題.

認(rèn)真閱讀上面三位同學(xué)的對(duì)話,請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息.

(1)解答小華的問題;

(2)解答小明的問題.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列各式:

=-1;

;

.

1)根據(jù)前面各式的規(guī)律可得:

.

.

2)請(qǐng)用上面的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算:

(答案可含有冪的形式表示);

②若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,BAC=75°,BC=7,ABC的面積為14,D BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),將△ABD和△ACD分別沿直線AB,AC翻折得到△ABE與△ACF,那么△AEF的面積最小值為___.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖∠AOB120°,把三角板60°的角的頂點(diǎn)放在O處.轉(zhuǎn)動(dòng)三角板(其中OC邊始終在∠AOB內(nèi)部),OE始終平分∠AOD

1)(特殊發(fā)現(xiàn))如圖1,若OC邊與OA邊重合時(shí),求出∠COE與∠BOD的度數(shù).

2)(類比探究)如圖2,當(dāng)三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中(其中OC邊始終在∠AOB內(nèi)部),∠COE與∠BOD的度數(shù)比是否為定值?若為定值,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不為定值,請(qǐng)說明理由.

3)(拓展延伸)如圖3,在轉(zhuǎn)動(dòng)三角板的過程中(其中OC邊始終在∠AOB內(nèi)部),若OP平分∠COB,請(qǐng)畫出圖形,直接寫出∠EOP的度數(shù)(無須證明).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案