【題目】如圖∠AOB120°,把三角板60°的角的頂點(diǎn)放在O處.轉(zhuǎn)動(dòng)三角板(其中OC邊始終在∠AOB內(nèi)部),OE始終平分∠AOD

1)(特殊發(fā)現(xiàn))如圖1,若OC邊與OA邊重合時(shí),求出∠COE與∠BOD的度數(shù).

2)(類比探究)如圖2,當(dāng)三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中(其中OC邊始終在∠AOB內(nèi)部),∠COE與∠BOD的度數(shù)比是否為定值?若為定值,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不為定值,請(qǐng)說明理由.

3)(拓展延伸)如圖3,在轉(zhuǎn)動(dòng)三角板的過程中(其中OC邊始終在∠AOB內(nèi)部),若OP平分∠COB,請(qǐng)畫出圖形,直接寫出∠EOP的度數(shù)(無須證明).

【答案】1)∠BOD60°,∠COE30°;(2)∠COE:∠BOD;(3)畫圖見解析;∠POE30°.

【解析】

(1)∵OC邊與OA邊重合,如圖1,根據(jù)角的和差和角平分線的定義即可得到結(jié)論;
(2)①0°≤∠AOC<60°時(shí),如圖2,②當(dāng)60°≤∠AOC≤120°時(shí),如圖3,根據(jù)角的和差和角平分線的定義即可得到結(jié)論;
(3)①0°≤∠AOC<60°時(shí),設(shè)∠AOC=α,∠BOD=β,②當(dāng)60°≤∠AOC≤120°時(shí),設(shè)∠AOC=α,∠BOD=β,根據(jù)角的和差和角平分線的定義即可得到結(jié)論.

1)∵OC邊與OA邊重合,如圖1,

∴∠AOD60°,∠BOD=∠AOB﹣∠AOD120°﹣60°=60°,

OE平分∠AOD,

∴∠COEAOD30°;

2)①0°≤∠AOC60°時(shí),如圖2,

OE平分∠AOD,

∴∠DOEAOD

∴∠COE=∠COD﹣∠EOD60°﹣AOD,

∵∠DOB=∠AOB﹣∠AOD120°﹣∠AOD,

∴∠COE:∠BOD

②當(dāng)60°≤∠AOC120°時(shí),如圖3

OE平分∠AOD,

∴∠DOEAOD,

∴∠COE=∠EOD﹣∠CODAOD60°,

∵∠DOB=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD120°,

∴∠COE:∠BOD;

3)①0°≤∠AOC60°時(shí),

設(shè)∠AOCα,∠BODβ

∵∠AOB120°,∠COD60°,

α+β60°,

∴∠AOD60°,∠BOC60°,

OE始終平分∠AOD,OP平分∠COB,

∴∠AOEAOD30°+ ,∠BOPBOC30°+,

∴∠POE=∠AOB﹣∠AOE﹣∠BOP120°﹣(30°+)﹣(30°+)=30°;

②當(dāng)60°≤∠AOC120°時(shí),

設(shè)∠AOCα,∠BODβ,

∵∠AOB120°,∠COD60°,

∴∠BOC120°﹣∠AOC60°﹣∠BOD,

120°﹣α60°﹣β

αβ60°,

∴∠AOD120°,∠BOC60°﹣β,

OE始終平分∠AOD,OP平分∠COB

∴∠DOEAOD60°+,∠BOPBOC30°﹣,

∴∠POE=∠DOE﹣∠BOD﹣∠BOP=(60°+)﹣β﹣(30°﹣)=30°;

綜上所述,∠POE30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(12,5),點(diǎn)D CB邊上從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,以AD為邊作正方形ADEF,連BE、BF,在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中,請(qǐng)?zhí)骄恳韵聠栴}:

(1)ABF的面積是否改變,如果不變,求出該定值;如果改變,請(qǐng)說明理由;

(2)BEF為等腰三角形,求此時(shí)正方形ADEF的邊長(zhǎng);

(3)設(shè)E(x,y),直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

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1)若點(diǎn)都在點(diǎn)的右側(cè)。

①求的度數(shù);

②若,求的度數(shù)。

2)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的情形,使,若存在,求出的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由。

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【題目】新華文具用品店最近購(gòu)進(jìn)了一批鋼筆,進(jìn)價(jià)為每支6元,為了合理定價(jià),在銷售前4天試行機(jī)動(dòng)價(jià)格,賣出時(shí)每支以10元為標(biāo)準(zhǔn),超過10元的部分記為正,不足10元的部分記為負(fù)。文具店記錄了這四天該鋼筆的售價(jià)情況和售出情況,如下表所示:

1

2

3

4

每支價(jià)格相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格()

+1

0

-1

-2

售出支數(shù)()

12

15

32

33

(1)填空:這四天中賺錢最多的是第______天,這天賺了______元錢;

(2)求新華文具用品店這四天出售這種鋼筆一共賺了多少錢;

(3)新華文具用品店準(zhǔn)備用這四天賺的錢全部購(gòu)進(jìn)這種鋼筆,進(jìn)價(jià)仍為每支6元為了促銷這種鋼筆,每只鋼筆的售價(jià)在10元的基礎(chǔ)上打九折,本次購(gòu)進(jìn)的這種鋼筆全部售出后共賺了多少錢?

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【題目】如圖所示,在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,回答下列問題:(注意:本題直接寫出答案即可)

1A,C兩點(diǎn)間的距離是多少?

2)數(shù)軸上存在點(diǎn)D,點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離問點(diǎn) D對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?

3)若點(diǎn)E與點(diǎn)B的距離是8,則E點(diǎn)表示的數(shù)是什么?

4)若F點(diǎn)與A點(diǎn)的距離是,請(qǐng)你寫出F點(diǎn)表示的數(shù)是多少?(用含字母a的式子表示)

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(1)甲乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元?

(2)書店為了讓利讀者,決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元,乙種圖書售價(jià)每本降低2元,問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?(購(gòu)進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.)

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【題目】甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次,毎次射靶的成績(jī)情況如圖.

(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤?/span>:

(2)請(qǐng)你從平均數(shù)和方差相結(jié)合對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員6次射靶成績(jī)進(jìn)行分析:

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

命中9環(huán)以上的次數(shù)(包括9環(huán))

7

1.2

1

5.4

7.5

(3)教練根據(jù)兩人的成績(jī)最后選擇乙去參加比賽,你能不能說出教練讓乙去比賽的理由?(至少說出兩條理由)

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