【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，且與AB的延長線交于點(diǎn)E．點(diǎn)C是弧BF的中點(diǎn)．

（1）求證：AD⊥CD；

（2）若∠CAD=30°．⊙O的半徑為3，一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BE--EC--弧CB爬回至點(diǎn)B，求螞蟻爬過的路程(π≈3.14，≈1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)．)

【答案】（1）證明見解析；（2）11.3

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，證明OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；

（2）根據(jù)圓周角定理得到∠COE=60°，根據(jù)勾股定理、弧長公式計(jì)算即可．

（1）連接OC．

∵直線CD與⊙O相切，∴OC⊥CD．

∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴∠DAC=∠EAC．

∵OA=OC，∴∠OCA=∠EAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD；

（2）∵∠CAD=30°，∴∠CAE=∠CAD=30°，由圓周角定理得：∠COE=60°，∴OE=2OC=6，EC=OC=3==π，∴螞蟻爬過的路程=3+3+π≈11.3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線l與拋物線交于A，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）P是線段AC上的一個(gè)動點(diǎn)（P與A，C不重合），過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，求△ACE面積的最大值；

（3）若直線PE為拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交于點(diǎn)D，直線AC與y軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M為直線PE上一動點(diǎn)，則在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使四邊形DMNQ的周長最��？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（4）點(diǎn)H是拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、H四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表：

x

…

﹣3

－

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

…

其中m= ．

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出2條函數(shù)的性質(zhì)；

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，所對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有 個(gè)實(shí)數(shù)根；

②方程x2﹣2|x|=2有 個(gè)實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，,,,,是的平分線．若,分別是和上的動點(diǎn)，則的最小值是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一條筆直的公路上有、、三地、兩地相距千米，甲、乙兩個(gè)野外徒步愛好小組從 、兩地同時(shí)出發(fā)，沿公路始終勻速相向而行，分別走向、兩地．甲、乙兩組到地的距離，（千米）與行走時(shí)間（時(shí)）的關(guān)系如圖所示．

（1）請?jiān)趫D中標(biāo)出地的位置，并寫出相應(yīng)的距離： ；

（2）在圖中求出甲組到達(dá)地的時(shí)間；

（3）求岀乙組從地到地行走過程中與行走時(shí)間的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖16，拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，OC＝3OB.

(1)求拋物線的解析式．

(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值．

(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，且，平分交于，，．①；②；③；④．則下列結(jié)論正確的是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0）、B（﹣3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣），該拋物線與BE交于另一點(diǎn)F，連接BC．

（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為的形式；

（2）動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿拋物線對稱軸方向向上以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t，連接OM，BM，當(dāng)t為何值時(shí)，△OMB為等腰三角形？（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得∠PBF被BA平分？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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