【題目】如圖,△ABC,∠A=90°,DBC的中點,DE⊥DF,DEAB于點E,DFAC于點F,試寫出線段BE,EF,FC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】FC2+BE2=EF2.

【解析】

BE2+CF2EF2可延長FDP,使DPDF,連接EP,連接BP,證明△CFDBPD,進(jìn)而在Rt△PBE,由勾股定理即可得出結(jié)論

BE2+CF2EF2理由如下

延長FDP,使DPDF,連接EPBP

DBC的中點,∴BDCD

在△CDF和△BPD中,∵,∴△CDF≌△BPD(SAS),∴CFBP,∠C=∠PBD

∵∠A=90°,∴∠ABP=∠ABC+∠DBP=∠ABC+∠C=180°﹣90°=90°.

DEDF,DFDP,∴EFFP(垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等).在Rt△BEP,由勾股定理得BE2+BP2EP2EF2,BE2+CF2EF2

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,點PCD的中點,∠BCD=60°,射線APBC的延長線于點E,射線BPDE于點K,點O是線段BK的中點.

1)求證:△ADP≌△ECP;

2)若BP=nPK,試求出n的值;

3)作BMAE于點M,作KNAE于點N,連結(jié)MO、NO,如圖2所示,請證明△MON是等腰三角形,并直接寫出∠MON的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=8,A=60°,D=150°,四邊形的周長為32,求BC和DC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個盒子里有完全相同的三個小球,球上分別標(biāo)上數(shù)字-1、1、2.隨機(jī)摸出一個小球(不放回),其數(shù)字記為p,再隨機(jī)摸出另一個小球,其數(shù)字記為q,則p,q使關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是(  )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中, AD平分∠CABBC于點E. 若∠BDA=90°,EAD中點,DE=2,AB=5,則AC的長為(

A.1B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,拋物線y=ax+bx+4x軸交于點A(-3,0)和B(2,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,若點DCB的中點,將線段DB繞點D旋轉(zhuǎn),點B的對應(yīng)點為點G,當(dāng)點G恰好落在拋物線的對稱軸上時,求點G的坐標(biāo);

(3)如圖2,若點D為直線BC或直線AC上的一點,Ex軸上一動點,拋物線y=ax+bx+4對稱軸上是否存在點F,使以B,D,F(xiàn),E為頂點的四邊形為菱形?若存在,請求出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABCAB6,AC8,DBC邊上一動點,DEACABE,DFABACF

1)若BC10,判斷四邊形AEDF的形狀并證明;

2)在(1)的條件下,若四邊形AEDF是正方形,求BD的長;

3)若∠BAC60°,四邊形AEDF是菱形,則BD  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課上,靜靜將一幅三角板如圖擺放,點,,三點共線,其中,,,且

1)若,.求的長.

2)若,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx﹣m與y=m≠0)的圖象可能是( 。

A. B.

C. D.

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