【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣5x+5x軸、y軸分別交于A,C兩點(diǎn),拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B

1)求拋物線解析式及B點(diǎn)坐標(biāo);

2x2+bx+c5x+5的解集   

3)若點(diǎn)M在第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接MA、MB,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),ABM面積為ABC的面積的倍,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】1)點(diǎn)B5,0);(2x≤0x≥1;(3)點(diǎn)M3+24)或(32,4).

【解析】

1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)AC的坐標(biāo),將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式,即可求出拋物線解析式,易得B點(diǎn)坐標(biāo);

2x2bxc≥5x5表示拋物線在直線的上方,從圖象上分析函數(shù)交點(diǎn)情況,即可求解;

3)由ABM面積為ABC的面積的倍得:×AB×|yM|×AB×CO×,即可求解.

1)直線y=﹣5x+5x軸、y軸分別交于AC兩點(diǎn),

當(dāng)x=0時(shí),y=5,當(dāng)y=0時(shí),x=1

則點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為:(10)、(05),

將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:,解得:

故拋物線的表達(dá)式為:yx26x+5,

y0,解得:x15,

故點(diǎn)B5,0);

2x2+bx+c≥5x+5的解集從圖象看表示的是拋物線在直線的上方對(duì)應(yīng)的x的取值范圍,

∴解集是:x≤0x≥1

故答案為:x≤0x≥1;

3)設(shè)點(diǎn)Mxx26x+5),

ABM面積為ABC的面積的倍得:×AB×|yM|×AB×CO×,

即:|x26x+5|

解得:x3(不合題意的值已舍去),

故點(diǎn)M3+24)或(32,4).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線ykx+k與雙曲線yx0)交于點(diǎn)A1a).

1)求a,k的值;

2)已知直線l過(guò)點(diǎn)D2,0)且平行于直線ykx+k,點(diǎn)Pm,n)(m3)是直線l上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線,交雙曲線yx0)于點(diǎn)M、N,雙曲線在點(diǎn)MN之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為W.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)m3 時(shí),直接寫出區(qū)域W 內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);

②若區(qū)域W 內(nèi)有整點(diǎn),且個(gè)數(shù)不超過(guò) 5 個(gè),結(jié)合圖象,求 m 的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABCD中,連接對(duì)角線BD,ABBDE為線段AD上一點(diǎn),AEBE,F為射線BE上一點(diǎn),DEBF,連接AF

1)如圖1,若∠BED60°,CD2,求EF的長(zhǎng);

2)如圖2,連接DF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G,若AF2DE,求證:DF2GF

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【題目】如圖,在中,的平分線交于點(diǎn),以為圓心,長(zhǎng)為半徑作

1)求證:的切線.

2)設(shè)切于點(diǎn),,連接,

①當(dāng)__________時(shí),四邊形為菱形;

②當(dāng)__________時(shí),為等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在4×4的網(wǎng)格中,每一個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),以O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.若拋物線yx2+bx+c的圖象至少經(jīng)過(guò)圖中(4×4的網(wǎng)格中)的三個(gè)格點(diǎn),并且至少一個(gè)格點(diǎn)在x軸上,則符合要求的拋物線一定不經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)坐標(biāo)為(  )

A.1,3B.23C.1,4D.24

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【題目】在邊長(zhǎng)為2的菱形中,邊的中點(diǎn),若線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得線段,

(Ⅰ)如圖①,線段的長(zhǎng)__________

(Ⅱ)如圖②,連接,則長(zhǎng)度的最小值是__________

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【題目】如圖,在ABC中,ABAC5sinC,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADE,點(diǎn)BC分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng),AD與邊BC交于點(diǎn)F.如果AEBC,那么BF的長(zhǎng)是____

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【題目】如圖,已知射線,點(diǎn)B點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿射線向右運(yùn)動(dòng);同時(shí)射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)射線停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).為圓心,1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑畫圓,若運(yùn)動(dòng)兩秒后,射線恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒______.

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A.B.C.D.

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