【題目】已知拋物線與拋物線的開口大小及開口方向都完全相同,且頂點在直線上,頂點到軸的距離為,則此拋物線的解析式為________.
【答案】或
【解析】
因為拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=﹣x2﹣7x+12的開口大小及開口方向都完全相同,所以a=﹣1;因為頂點在直線x=1上且頂點到x軸的距離為,所以頂點坐標為(1,)或(1,﹣);所以此拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+ 或y=﹣(x﹣1)2﹣,化為一般式可得:y=﹣x2+2x﹣﹣1或y=﹣x2+2x﹣1+ .
∵拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=﹣x2﹣7x+12的開口大小及開口方向都完全相同,∴a=﹣1,
由題意知:拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(1,±),
因此拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+ 或y=﹣(x﹣1)2﹣,
即:y=﹣x2+2x﹣﹣1或y=﹣x2+2x﹣1+ .
故答案是:y=﹣x2+2x﹣﹣1或y=﹣x2+2x﹣1+ .
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【題目】如圖,△ABC中,BA=BC,BD是三角形的角平分線,DE∥BC交AB于E,下列結論:①∠1=∠3;②;③。正確的有__________。(填序號)
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線BC:,直線BD與x軸交于點A,點B(2,3),點D(0,).
(1)求直線BD的函數(shù)解析式;
(2)在y軸上找一點P,使得△ABC與△ACP的面積相等,求出點P的坐標;
(3)如圖2,E為線段AC上一點,連結BE,一動點F從點B出發(fā),沿線段BE以每秒1個單位運動到點E再沿線段EA以每秒個單位運動到A后停止,設點F在整個運動過程中所用時間為t,求t的最小值.
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【題目】(8分)為加強與家長的溝通,某校在家長會到來之前需印刷《致家長的一封信》等材料以作宣傳,該校的印刷任務原來由甲復印店承接,其收費y(元)與印刷頁數(shù)x(頁)的函數(shù)關系如圖所示.
(1)從圖象中可看出:印刷超過500頁部分每頁收費 元;
(2)現(xiàn)在乙印刷廠表示:每頁0.15元收費.另收200元的制版費,乙印刷廠收費y(元)與印刷頁數(shù)x(頁)的函數(shù)關系為 ;
(3)在給出的坐標系內畫出(2)中的函數(shù)圖象,并結合函數(shù)圖象回答印刷頁數(shù)在3000頁左右應選擇哪個印刷店?
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【題目】如圖,是的邊上的中點,過點的一條直線交于,交的延長線于,交于,我們可以證明成立(不要求考生證明).
如圖,若將圖中的過點的一條直線交于,改為交的延長線于,交的延長線于,改為交于,其它條件不變,則還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說出理由;
根據(jù)圖,請你找出、、、四條線段之間的關系,并給出證明;
如圖,若將圖中的過點的一條直線交于,改為交的反向延長線于,交的延長線于,改為交于,其它條件不變,則得到的結論是否成立?
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【題目】如圖,△ABC和△ADE中,AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°,邊AD與邊BC交于點P(不與點B,C重合),點B,E在AD異側,I為△APC的內心.
(1)求證:∠BAD=∠CAE;
(2)設AP=x,請用含x的式子表示PD,并求PD的最大值;
(3)當AB⊥AC時,∠AIC的取值范圍為m°<∠AIC<n°,分別直接寫出m,n的值.
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【題目】如圖,對稱軸為直線的拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,其中點的坐標為
求該拋物線的解析式;
若點在拋物線上,且,求點的坐標;
設點是線段上的動點,作軸交拋物線于點,求線段長度的最大值.
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【題目】如圖,△ABC在正方形的網格中,若點A的坐標為(﹣1,1),點B的坐標為(﹣2,0).
按要求回答下列問題:
(1)在圖中建立正確的平面直角坐標系;
(2)根據(jù)所建立的坐標系,直接寫出點C的坐標 ( , );
(3)作出三角形ABC關于y軸對稱的三角形A1B1C1;
(4)求△ABC的周長.
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【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習俗.南方某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調査,毎人必選一種且只能選一種口味,并將調査情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整):
請根據(jù)以上信息冋答:
(1)本次參加抽樣調查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù).
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