Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線BC：，直線BD與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（2，3），點(diǎn)D（0，）．

（1）求直線BD的函數(shù)解析式；

（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使得△ABC與△ACP的面積相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，E為線段AC上一點(diǎn)，連結(jié)BE，一動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E再沿線段EA以每秒個(gè)單位運(yùn)動(dòng)到A后停止，設(shè)點(diǎn)F在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用時(shí)間為t，求t的最小值．

Answer 1

【答案】（1）y=x+；（2）P（0，3）或（0，-3）；（3）

【解析】

（1）設(shè)直線BD的解析式y=kx+b，將B（2，3）和D（0，）兩點(diǎn)代入，利用待定系數(shù)法即可求得

（2）根據(jù)△ABC與△ACP的面積相等，得出P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，再根據(jù)點(diǎn)P在y軸上，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)

（3）根據(jù)題意可得，過(guò)點(diǎn)A作傾斜角為45度的直線l2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥l2交于點(diǎn)F，當(dāng)B、E、F三點(diǎn)共線且垂直于直線l2時(shí)，t最小，即t=BF′，再求出直線l2和直線BF的交點(diǎn)，從而求出F′的坐標(biāo)，繼而求出BF′即可．

解：（1）設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，

將 B（2，3）和D（0，）兩點(diǎn)代入解析式

得：解得：

∴直線BD的表達(dá)式為：y=x+；

（2）∵△ABC與△ACP的面積相等

∵△ABC與△ACP同底，

∴

∵點(diǎn)P在y軸上，

∴

∴P（0，3）或（0，-3）

（3）根據(jù)題意可得：

過(guò)點(diǎn)A作傾斜角為45度的直線l2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥l2交于點(diǎn)F，

則：EF=AE，即t=BE+EF，
當(dāng)B、E、F三點(diǎn)共線且垂直于直線l2時(shí)，t最小，即：t=′，

直線l2的表達(dá)式為：y=-x-2，直線BF表達(dá)式為：y=x+1，

將上述兩個(gè)表達(dá)式聯(lián)立并解得：即：點(diǎn)F′

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