【題目】如圖,的半徑,AB是弦,直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,于點(diǎn)C,.
求證:EF是的切線;
若,求AB的長(zhǎng);
在的條件下,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)2(3)
【解析】分析:1)由OA=OB得到∠OAB=∠OBA,加上∠BAC=∠OAB,則∠BAC=∠OBA,于是可判斷OB∥AC,由于AC⊥EF,所以OB⊥EF,則可根據(jù)切線的判定定理得到EF是⊙O的切線;
(2)過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,根據(jù)垂徑定理得AD=AB,再證明Rt△AOD∽R(shí)t△ABC,利用相似比可計(jì)算出AB=2;
(3)由AB=OB=OC=2可判斷△OAB為等邊三角形,則∠AOB=60°,則∠ABC=30°,則可計(jì)算出BC=AC=,然后根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式,利用S陰影部分=S四邊形AOBC-S扇形OAB=S△AOB+S△ABC-S扇形OAB進(jìn)行計(jì)算即可.
詳解:證明:,
,
,
,
,
,
,
是的切線;
過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D,則,
,
∽,
,即,
;
,
為等邊三角形,
,
,
,
,
∴
=
=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩座建筑物的水平距離BC為40m,從D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°,B點(diǎn)的俯角為10°,求建筑物AB的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
參考數(shù)據(jù)sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,取1.732.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是( )
A. x3+2=0B. x2+2x+2=0
C. =x﹣1D. =0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中, AD// BC, ∠B=90°, AD=2, BC=5,E是AB上一點(diǎn),將△BCE沿著直線CE翻折,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合,則BE=__
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在∠O的一邊OA上.按要求畫(huà)圖并填空:
(1)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線AB ⊥OA,與∠O的另一邊相交于點(diǎn)B;
(2)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)OB的垂線段AC,垂足為點(diǎn)C;
(3)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線CD∥OA ,交直線AB于點(diǎn)D;
(4)∠CDB= °;
(5)如果OA=8,AB=6,OB=10,則點(diǎn)A到直線OB的距離為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖.點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,,,,是射線上的點(diǎn),連接,以為邊作等邊,點(diǎn)在直線的上方,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 隨的增大而減小B. 隨的增大而增大
C. 隨的增大而減小D. 隨的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形中,點(diǎn)在邊上,連接,.是線段上的定點(diǎn),是線段上的動(dòng)點(diǎn),若,,,且周長(zhǎng)的最小值為6,則的長(zhǎng)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)(4,4),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,并求出點(diǎn)A到A2的路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題:
(1)作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1;作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2;
(2)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為__________,點(diǎn)C2的坐標(biāo)為__________.
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