Question

【題目】如圖．點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，，，，是射線上的點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，點(diǎn)在直線的上方，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 隨的增大而減小B. 隨的增大而增大

C. 隨的增大而減小D. 隨的增大而增大

Answer 1

【答案】B

【解析】

先證出△ABC為等邊三角形，再求得OA，AB的長(zhǎng)，分情況討論：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合；當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AB中點(diǎn)時(shí)，E的坐標(biāo)變化情況，結(jié)合排除法可得解．

∵∠BAC=60°，∠BOA=90°
∴∠ABO=30°
又∵B（0，3），C（3，0）
∴OB=3，OC=3，從而△ABC為等邊三角形
設(shè)OA=x，則AB=2x
∴x2+(3)2=4x2
解得x=3，即OA=3
∴AB=6
∵以CD為邊作等邊△CDE
∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，此時(shí)a=-3，b=0；m=0，n=3 當(dāng)點(diǎn)D沿著射線AB方向移動(dòng)時(shí)，b變大，顯然m也變大，故排除A，但m是否一直變大尚不確定；
假設(shè)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AB中點(diǎn)時(shí)，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)知CD⊥AB，AD=3，AC=6，
∴CD=3，∠ACD=30°
∴∠ACE=90°
∴n=3

此時(shí)n的值與點(diǎn)E在點(diǎn)B時(shí)的n值相同，故排除C和D
故選：B．