Question

【題目】如圖，兩個(gè)等腰直角三角形△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB＝13，CD＝5，△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，AD的長(zhǎng)是______．

Answer 1

【答案】7或17

【解析】

分兩種情況：①當(dāng)射線AD在直線AC的上方時(shí)，作CH⊥AD于點(diǎn)H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，可得CH、AH的長(zhǎng)，②當(dāng)射線AD在直線AC的下方時(shí)，作CH⊥AD于點(diǎn)H，同理可得CH、AH的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解．

①當(dāng)射線AD在直線AC的上方時(shí)，作CH⊥AD于點(diǎn)H，

∵CE=CD，∠ECD=90°，CH⊥DE，CD＝5，

∴DE=5×=10，

∴EH=DH=CH=DE=5，

∵CA=CB，∠ACB=90°，AB＝13，

∴AC=13÷=13，

∴在Rt△ACH中，AH=，

∴AD=AH+DH=12+5=17；

②當(dāng)射線AD在直線AC的下方時(shí)，作CH⊥AD于點(diǎn)H，

同理可得：CH=5，AH=12，

∴AD=AHDH=125=7．

綜上所述， AD的值為17或7．

故答案是：7或17．