【題目】已知:如圖,直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)A(2,0),P為y軸上B點(diǎn)下方一點(diǎn),以AP為腰作等腰直角三角形APM,點(diǎn)M落在第四象限,若PB=m(m>0),用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )
A.(m-2,m+4)B.(m+2,m+4)C.(m+2,-m-4)D.(m-2,-m-4)
【答案】C
【解析】
先利用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)解析式,從而得OP的長(zhǎng),再證△PAO≌△MPN,得到OP=NM,OA=NP,進(jìn)而用m表示出NM和ON,結(jié)合點(diǎn)M在第四象限,表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.
直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)A(2,0),
∴0=2+b,解得:b=-2,
∴直線AB的解析式為:y=x2,
令x=0,得y=-2,
∴B(0,-2),
∵PB=m,
∴OP=2+m,
作MN⊥y軸于點(diǎn)N.
∵△APM為等腰直角三角形,PM=PA,
∴∠APM=90°,
∴∠OPA+∠NPM=90°,
∵∠NMP+∠NPM=90°,
∴∠OPA=∠NMP,
在△PAO與△MPN中,
∵,
∴△PAO≌△MPN(AAS),
∴OP=NM= m+2,OA=NP=2,
∴ON=2+m+2=4+m,MN=OP=2+m,
∵點(diǎn)M在第四象限,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2+m,4m).
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:點(diǎn)P是四邊形ABCD外接圓⊙O上的任意一點(diǎn),且不與四邊形頂點(diǎn)重合,若AD是⊙O的直徑,AB=BC=CD,連接PA,PB,PC,若PA= ,求點(diǎn)A到PB和PC的距離之和AE+AF是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF.
(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),已知點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)判斷△ABC的形狀,直接寫出△ABC外接圓的圓心坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果店出售某種水果,已知該水果的進(jìn)價(jià)為6元/千克,若以9元/千克的價(jià)格銷售,則每天可售出200千克;若以11元/千克的價(jià)格銷售,則每天可售出120千克.通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證,我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求y(千克)與x(元)(x>0)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),該水果店銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)達(dá)到280元?
(3)水果店在進(jìn)貨成本不超過(guò)720元時(shí),銷售單價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表:
(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元,問(wèn)A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?
(2)若工廠投入資金不多于44萬(wàn)元,且獲利多于14萬(wàn)元,問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(3)在(2)條件下,哪種方案獲利最大?并求最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩個(gè)等腰直角三角形△ABC和△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,AB=13,CD=5,△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),當(dāng)A、E、D三點(diǎn)共線時(shí),AD的長(zhǎng)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直線AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連接DE.
(1)求證:△DEC≌△EDA;
(2)求DF的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,四邊形是菱形,直線于點(diǎn),交軸于點(diǎn),連接.
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是______;
(2)求直線的函數(shù)解析式;
(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿折線方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)的面積為(),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,求與之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量的取值范圍)
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