【題目】如圖：點P是四邊形ABCD外接圓⊙O上的任意一點，且不與四邊形頂點重合，若AD是⊙O的直徑，AB=BC=CD,連接PA，PB，PC，若PA= ,求點A到PB和PC的距離之和AE＋AF是多少？

【答案】

【解析】試題分析：

如圖，連接BO、CO，由已知條件易證∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，從而可得∠APE=∠BPC=30°，∠APF=60°，結(jié)合AE⊥BP于點E，AF⊥PC于點F，在Rt△APE和Rt△AOF中，利用30°的銳角所對直角邊是斜邊的一半，和勾股定理可求得AE和AF的長，然后相加即可得到答案.

試題解析：

連接BO、CO,

∵AD是⊙O的直徑，AB=BC=CD,

∴,

∴∠AOB =∠COB =∠COD= 60°

∴∠APB =∠CPB =30°

∴∠CPA =∠APB +∠CPB =60°

∴∠PAF =30°

∵AE⊥PB，AF⊥PC

∴AE= ，PF= ，

∴AF=，

∴AE＋AF = .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，點E是邊BC的中點，AF∥ED，AE∥DF

（1）求證：四邊形AEDF為菱形；

（2）試探究：當AB：BC＝　 ，菱形AEDF為正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于點E，F，連接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.則圖中陰影部分的面積為___．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ， 平分，

交于點，⊙O是的外接圓．

（1）求證： 是⊙O的切線；

（2）若， ，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：

（1）畫出△ABC關(guān)于點O成中心對稱的圖形△A1B1C1；

（2） 將△A1B1C1沿y軸正方向平移5個單位得到△A2B2C2 ，畫出△A2B2C2；

（3）若△ABC與△A2B2C2 繞點P旋轉(zhuǎn)重合，則點P的坐標為 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，延長AB至點E，使BE＝AB，連接CE．

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）若∠E＝60°，AC＝，求菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點，BD=1.

（1）求證：△ABD∽△CBA；

（2）在原圖上作DE∥AB交AC與點E，請直接寫出另一個與△ABD相似的三角形，并求出DE的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中線，AC=BC，一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為E、F，DF與AC交于點M，DE與BC交于點N。

（1）求證：△ADM∽△BND；

（2）在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中：

①探究三條線段CD、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若CE=4，CF=2，求DN的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線y＝x＋b與x軸交于點A（2，0），P為y軸上B點下方一點，以AP為腰作等腰直角三角形APM，點M落在第四象限，若PB＝m（m＞0），用含m的代數(shù)式表示點M的坐標是（ ）

A.(m-2，m+4)B.(m+2，m+4)C.(m+2，-m-4)D.(m-2，-m-4)

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