如圖，在?ABCD中，點E為CD的中點，連接BE并延長交AD的延長線于點F．求證：點E是BF的中點，點D是AF的中點．
考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：由在?ABCD中，點E為CD的中點，易證得△BCE≌△FDE（AAS），然后由全等三角形的對應邊相等，證得結(jié)論．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠CBE=∠F，
∵點E為CD的中點，
∴CE=DE，
在△BCE和△FDE中，
∠CBE=∠F
∠CEB=∠DEF
CE=DE
，
∴△BCE≌△FDE（AAS），
∴BE=FE，BC=DF，
∴AD=DF，
即點E是BF的中點，點D是AF的中點．
點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，若點A在反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象上，AM⊥x軸于點M，△AMO的面積為3．
（1）求k的值；
（2）當A點在反比例函數(shù)圖象上運動時，其它條件不變，△AMO的面積發(fā)生變化嗎？并說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、a＞0
B、當x≥1時，y隨x的增大而增大
C、c＜0
D、當-1＜x＜3時，y＞0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，以△ABC的一邊BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于D、E兩點．

（1）當△ABC為等邊三角形時，則圖1中△ODE的形狀是
 
；
（2）若∠A=60°，AB≠AC（如圖2），則（1）的結(jié)論是否還成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，工人師傅將門砌到一定高度時，質(zhì)檢員要測一下門的四個角是否都為直角，請你幫質(zhì)檢員想一個檢測的辦法，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，BD是∠ABC的平分線，DF⊥BC于點F，S△ABC=36cm2，BC=18cm，AB=12cm，則DF的長是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以每秒3個單位長度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．在某一時刻，△BPD與△CQP全等，此時點Q的運動速度為每秒（　�。﹤�單位長度．
A、3
B、
4
3
C、3或3.75
D、2或3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷中，不正確的是（　�。�
A、a＞0
B、b＞0
C、c＜0
D、b2-4ac＞0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡，再求值：6x2-[3xy2-2（3xy2-1）+6x2]，其中（x-4）2+|2y+1|=0．

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