Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒3個單位長度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．在某一時刻，△BPD與△CQP全等，此時點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為每秒（　�。﹤�單位長度．

• A、3
• B、

  4

  3

• C、3或3.75
• D、2或3

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：動點(diǎn)型

分析：設(shè)當(dāng)△BPD與△CQP全等時點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為每秒x個單位長度，時間為t，求出BD，求出∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的判定得出兩種情況，分別求出即可．

解答：解：設(shè)當(dāng)△BPD與△CQP全等時點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為每秒x個單位長度，時間為t，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB=10，D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=5，
要使△BPD與△CQP全等有兩種情況：①BD=CP，BP=CQ，
即3t=xt，
解得：x=3；
②BD=CQ，BP=CP，
即5=xt，3t=8-3t，
解得：t=

4

3

，x=

15

4

=3.75，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出符合情況的所有情況，注意全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．