【題目】如圖直角坐標(biāo)系中,已知A-8,0,B0,6,點(diǎn)M在線段AB上.

1如圖1,如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),且M的半徑為4,試判斷直線OB與M的位置關(guān)系,并說明理由;

2如圖2,M與x軸、y軸都相切,切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】1直線OB與M相切.;2M的坐標(biāo)為,

【解析

試題1設(shè)線段OB的中點(diǎn)為D,證明MD=4,且MDOB即可;

2先利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式:,根據(jù)切線的性質(zhì)得到點(diǎn)M到x軸、y軸的距離都相等,設(shè)Ma,-a)(-8<a<0.代入,即可求得a的值,即得到M的坐標(biāo).

試題解析:1直線OB與M相切.

理由:

設(shè)線段OB的中點(diǎn)為D,連結(jié)MD.

因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),所以MDAO,MD=4.

所以AOB=MDB=900,

所以MDOB,點(diǎn)D在M上.

又因?yàn)辄c(diǎn)D在直線OB上,

所以直線OB與M相切.

2可求得過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)關(guān)系式是,

因?yàn)?/span>M與x軸、y軸都相切,

所以點(diǎn)M到x軸、y軸的距離都相等.

設(shè)Ma,-a) (-8<a<0

把x=a,y=-a代入,

得-a=a+6,得a=

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為

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【題目】函數(shù)y=是反比例函數(shù).

1)求m的值;

2)指出該函數(shù)圖象所在的象限,在每個(gè)象限內(nèi),yx的增大如何變化?

3)判斷點(diǎn)(,2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上.

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【題目】已知⊙O的半徑為2,∠AOB=120°.

(1)點(diǎn)O到弦AB的距離為  ;.

(2)若點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A、B重合),設(shè)∠ABP=α,將ABP沿BP折疊,得到A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A′;

∠α=30°,試判斷點(diǎn)A′⊙O的位置關(guān)系;

BA′⊙O相切于B點(diǎn),求BP的長;

若線段BA′與優(yōu)弧APB只有一個(gè)公共點(diǎn),直接寫出α的取值范圍.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a.

(Ⅰ)求該二次函數(shù)的對稱軸;

(Ⅱ)若該二次函數(shù)的圖象開口向下,當(dāng)1x4時(shí),y的最大值是2,且當(dāng)1x4時(shí),函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為點(diǎn)P,最低點(diǎn)為點(diǎn)Q,求△OPQ的面積;

(Ⅲ)若對于該拋物線上的兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),當(dāng)tx1t+1,x25時(shí),均滿足y1y2,請結(jié)合圖象,直接寫出t的最大值.

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【題目】如圖,直線l1l2,Ol1l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B.點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1l2上的動(dòng)點(diǎn),MN沿l1l2平移.⊙O的半徑為1,1=60°.有下列結(jié)論:①MN=;②若MN與⊙O相切,則AM=;③若∠MON=90°,則MN與⊙O相切;④l1l2的距離為2,其中正確的有(  )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)P是第四象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合).

(1)求∠OBC的度數(shù);

(2)連接CD,BD,DP,延長DP交x軸正半軸于點(diǎn)E,且S△OCE=S四邊形OCDB,求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)過點(diǎn)P作PF⊥x軸交BC于點(diǎn)F,求線段PF長度的最大值.

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1)畫出△A1B1C,直接寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo);

2)求在旋轉(zhuǎn)過程中,△ABC所掃過的面積.

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