【題目】如圖,直線l1l2,Ol1l2分別相切于點A和點B.點M和點N分別是l1l2上的動點,MN沿l1l2平移.⊙O的半徑為1,1=60°.有下列結論:①MN=;②若MN與⊙O相切,則AM=;③若∠MON=90°,則MN與⊙O相切;④l1l2的距離為2,其中正確的有( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】

首先過點NNCAM于點C,直線l1l2,Ol1l2分別相切于點A和點B,O的半徑為1,易求得MN==,l1l2的距離為2;若∠MON=90°,連接NO并延長交MA于點C,易證得CO=NO,繼而可得即OMN的距離等于半徑,可證得MN與⊙O相切;由題意可求得若MN與⊙O相切,則AM=

如圖1,

過點NNCAM于點C,

∵直線l1l2,Ol1l2分別相切于點A和點B,O的半徑為1,

CN=AB=2,

∵∠1=60°,

MN==,故①與④正確;

如圖3,

若∠MON=90°,連接NO并延長交MA于點C,則AOC≌△BON,

CO=NO,MON≌△MOM′,故MN上的高為1,即OMN的距離等于半徑.故③正確;

如圖2,

MN是切線,⊙Ol1l2分別相切于點A和點B,

∴∠AMO=1=30°,

AM=;

∵∠AM′O=60°,

AM′=,

∴若MN與⊙O相切,則AM=;故②錯誤.

故選:B.

練習冊系列答案
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