【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,連接BC,點D為拋物線的頂點,點P是第四象限的拋物線上的一個動點(不與點D重合).
(1)求∠OBC的度數(shù);
(2)連接CD,BD,DP,延長DP交x軸正半軸于點E,且S△OCE=S四邊形OCDB,求此時P點的坐標;
(3)過點P作PF⊥x軸交BC于點F,求線段PF長度的最大值.
【答案】(1) 45°;(2) P(2,-3);(3).
【解析】
(1)由拋物線解析式可得三角形各點坐標,判斷三角形形狀,即可得到其內(nèi)角;
(2)過點D作DH⊥x軸于點H,由不規(guī)則圖象面積分割求和的方法求得面積,得到點E坐標,再求得直線ED解析式,聯(lián)立拋物線方程即可得到點P坐標;
(3)先分別表示出點F和點P坐標,再利用已知條件用其坐標表示線段PF的長度,再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求得其最大值即可.
解:(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),D(1,-4).∵OC=OB=3,∴△OBC為等腰直角三角形,∴∠OBC=45°.
(2)過點D作DH⊥x軸于點H,此時S四邊形OCDB=S梯形OCDH+S△HBD,∵OH=1,OC=3,HD=4,HB=2,∴S梯形OCDH=·(OC+HD)·OH=,S△HBD=·HD·HB=4,∴S四邊形OCDB=.∴S△OCE=S四邊形OCDB==·OC·OE,∴OE=5,∴E(5,0).∴lDE:y=x-5.∵DE交拋物線于P,設P(x,y),∴x2-2x-3=x-5,解得 x=2 或x=1(D點,舍去),∴xP=2,代入lDE:y=x-5,∴P(2,-3).
(3)如圖,lBC:y=x-3.∵F在BC上,∴yF=xF-3.∵P在拋物線上,∴yP=x-2xP-3,∴PF=y(tǒng)F-yP=xF-3-(x-2xP-3).∵xP=xF,∴PF=-x+3xP=-(xP-)2+ (1<xP<3),∴當xP=時,線段PF長度最大,最大值為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=130°,AB、AC的垂直平分線分別交BC于點M、N,則∠MAN等于( 。
A.60°B.70°C.80°D.90°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某人為了測量小山頂上的塔ED的高,他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為45°,再沿AC方向前進60 m到達山腳點B,測得塔尖點D的仰角為60°,塔底點E的仰角為30°,求塔ED的高度.(結(jié)果保留根號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,D是斜邊BC的中點,E,F分別是AB,AC邊上的點,且DE⊥DF.
(1)如圖1,試說明;
(2)如圖2,若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將長方形紙片OABC放在直角坐標系中,O為原點,C在x的正半軸上,OA=6,OC=10.
(1)寫出B的坐標;
(2)在OA上取點E,將△EOC沿EC折疊,使O落在AB邊上的D點,求E點坐標;
(3)求直線DE的函數(shù)表達式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點A(1,0)和點B(﹣3,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設拋物線的對稱軸與x軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)如圖②,若點E為第二象限拋物線上一動點,連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時E點的坐標.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com