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【題目】如圖1,已知射線CBOA,∠C=OAB,

(1)求證:ABOC;

(2)如圖2,E、FCB上,且滿足∠FOB=AOB,OE平分∠COF.

①當∠C=110°時,求∠EOB的度數.

②若平行移動AB,那么∠OBC :OFC的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,找出變

化規(guī)律;若不變,求出這個比值.

【答案】(1)見解析;(2)①35°,②∠OBC:OFC的值不發(fā)生變化OBC:OFC=1:2

【解析】試題分析:(1)由平行線的性質得到∠C+∠COA=180°,再由∠C=∠OAB,得到∠OAB+∠COA=180°,根據同旁內角互補,兩直線平行即可得到結論

2)①先求出∠COA的度數,FOB=∠AOB,OE平分∠COF即可得到結論;

②∠OBC:∠OFC的值不發(fā)生變化由平行線的性質可得OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA

FOB=∠AOB,得到OFC=2OBC,從而得出結論

試題解析:(1)∵CBOA, ∴∠C+∠COA=180°.

∵∠C=∠OAB,∴∠OAB+∠COA=180°,∴ABOC;

2)①∠COA=180°-∠C=70°.∵∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF, ∴ ∠FOB+∠EOF= (∠AOF+∠COF)= ∠COA=35°;

②∠OBC:∠OFC的值不發(fā)生變化

CBOA,∴∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA

∵∠FOB=∠AOB,∴∠FOA=2BOA,∴∠OFC=2OBC,∴∠OBC:∠OFC=12

練習冊系列答案
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(1)當∠BQD=30°時,求AP的長;

(2)證明:在運動過程中,點D是線段PQ的中點;

(3)當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.

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【題目】完成下面的證明

如圖,點E在直線DF上,點B在直線AC上,若∠AGB=EHF,C=D.

求證:∠A=F.

證明:∵∠AGB=EHF

AGB=___________(對頂角相等)

∴∠EHF=DGF

DBEC____________________________________

∴∠_________=DBA________________________________

又∵∠C=D

∴∠DBA=D

DF_________________________________________

∴∠A=F__________________________________.

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【題目】如圖,長方形OABC中,O為直角坐標系的原點,A、C兩點的坐標分別為(6,0),(0,10),點B在第一象限內.

(1)寫出點B的坐標,并求長方形OABC的周長;

(2)若有過點C的直線CD把長方形OABC的周長分成3:5兩部分,D為直線CD與長方形的邊的交點,求點D的坐標.

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【題目】某商場家電專柜購進一批甲,乙兩種電器,甲種電器共用了10 350元,乙種電器共用了9 600元,甲種電器的件數是乙種電器的1.5倍,甲種電器每件的進價比乙種電器每件的進價少90元.

(1)甲、乙兩種電器各購進多少件?

(2)商場購進兩種電器后,按進價提高40%后標價銷售,很快全部售完,求售完這批電器商場共獲利多少元?

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【題目】下列調查方式,你認為最合適的是(

A.日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命,采用全面調查方式

B.旅客上飛機前的安檢,采用抽樣調查方式

C.了解深圳市居民日平均用水量,采用全面調查方式

D.了解深圳市每天的平均用電量,采用抽樣調查方式

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【題目】如圖,點C在線段AB上,AC=8cm,CB=6cm,點M、N分別是AC、BC的中點.

1)求線段MN的長;

2)若C為線段AB上任一點,滿足AC+CB=a cm,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由;

3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC﹣BC=b cm,MN分別為ACBC的中點,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由;

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【題目】在直線上順次取 AB,C 三點,分別以 AB,BC 為邊長在直線的同側作正三角形, 作得兩個正三角形的另一頂點分別為 D,E

(1)如圖①,連結 CD,AE,求證:CDAE;

(2)如圖②,若 AB1,BC2,求 DE 的長;

(3)如圖③,將圖②中的正三角形 BCE B 點作適當的旋轉,連結 AE,若有 DE2BE2AE2,試求∠DEB 的度數.

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