【題目】如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點,由A向C運動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點,與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)當∠BQD=30°時,求AP的長;
(2)證明:在運動過程中,點D是線段PQ的中點;
(3)當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.
【答案】(1)2;(2)證明見解析;(3)3.
【解析】試題分析:(1)先判斷出∠QPC是直角,再利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得出QC=2PC,建立方程求解決即可;
(2)先作出PF∥BC得出∠PFA=∠FPA=∠A=60°,進而判斷出△DQB≌△DPF得出DQ=DP即可得出結(jié)論;
(3)利用等邊三角形的性質(zhì)得出EF=AF,借助DF=DB,即可得出DF=BF,最后用等量代換即可.
試題解析:(1)解:設AP=x,則BQ=x,
∵∠BQD=30°,∠C=60°,
∴∠QPC=90°,
∴QC=2PC,即x+6=2(6-x),
解得x=2,
即AP=2.
(2)證明:如圖,
過P點作PF∥BC,交AB于F,
∵PF∥BC,
∴∠PFA=∠FPA=∠A=60°,
∴PF=AP=AF,
∴PF=BQ,
又∵∠BDQ=∠PDF,∠DBQ=∠DFP,
∴△DQB≌△DPF,
∴DQ=DP即D為PQ中點,
(3)運動過程中線段ED的長不發(fā)生變化,是定值為3,
理由:∵PF=AP=AF,PE⊥AF,
∴EF=AF,
又∵△DQB≌△DPF,
∴DF=DB,即DF=BF,
∴ED=EF+DF= (AF+BF)=AB=3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當∠A=50°時,求∠DEF的度數(shù).
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【題目】下列事件中,最適合采用普查的是( )
A.對某班全體學生出生月份的調(diào)查B.對全國中學生節(jié)水意識的調(diào)查
C.對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查D.對山西省初中學生每天閱讀時間的調(diào)查
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC.中,AB=BC,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度,得到△A1BC1,A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于點D、F,下列結(jié)論:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④A1F=CE.其中正確的是 (寫出正確結(jié)論的序號).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A′B′CD′(此時,點B′落在對角線AC上,點A′落在CD的延長線上),A′B′交AD于點E,連接AA′、CE.
求證:(1)△ADA′≌△CDE;
(2)直線CE是線段AA′的垂直平分線.
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【題目】如圖1,已知射線CB∥OA,∠C=∠OAB,
(1)求證:AB∥OC;
(2)如圖2,E、F在CB上,且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
①當∠C=110°時,求∠EOB的度數(shù).
②若平行移動AB,那么∠OBC :∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,找出變
化規(guī)律;若不變,求出這個比值.
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【題目】下列調(diào)查方式適合普查的是( )
A.一批炮彈的殺傷力B.居民對廢電池的處理情況
C.飛機制造的零件規(guī)格D.七年級學生對安全知識的熟知情況
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