Question

18．已知關(guān)于x的方程x²-4mx+4m²-9=0．
（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為x₁，x₂，其中x₁＜x₂．若2x₁=x₂+1，求 m的值．

Answer 1

分析 （1）首先得到△=（-4m）²-4（4m²-9）=36＞0證得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）根據(jù)已知條件得到得出關(guān)于m的方程求得答案即可．

解答 解：（1）∵△=（-4m）²-4（4m²-9）=36＞0，
∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）∵x=$\frac{4m±\sqrt{36}}{2}$=2m±3，
∴x₁=2m-3，x₂=2m+3，
∵2x₁=x₂+1，∴2（2m-3）=2m+3+1，
∴m=5．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式的知識，同時(shí)題目中還考查了配方法等知識，特別是解決第（2）題時(shí)，用公式法求含有字母系數(shù)方程更是個(gè)難點(diǎn)．