【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸、y軸分別交于點A(﹣1,0)、B(3,0)、點C三點.
(1)試求拋物線的解析式;
(2)點D(2,m)在第一象限的拋物線上,連接BC,BD.試問,在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請求出點P點的坐標;如果不存在,請說明理由;
(3)如圖2,在(2)的條件下,將△BOC沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移,記平移后的三角形為△B′O′C′.在平移過程中,△B′O′C′與△BCD重疊的面積記為S,設平移的時間為t秒,試求S與t之間的函數(shù)關系式?
【答案】
(1)
解:將A(﹣1,0)、B(3,0)代入拋物線y=ax2+bx+3(a≠0),
,
解得:a=﹣1,b=2.
故拋物線解析式為:y=﹣x2+2x+3
(2)
解:存在
將點D代入拋物線解析式得:m=3,
∴D(2,3),
令x=0,y=3,
∴C(0,3),
∴OC=OB,
∴∠OCB=∠CBO=45°,
如下圖,設BP交y軸于點G,
∵CD∥x軸,
∴∠DCB=∠BCO=45°,
在△CDB和△CGB中:
∵∠
∴△CDB≌△CGB(ASA),
∴CG=CD=2,
∴OG=1,
∴點G(0,1),
設直線BP:y=kx+1,
代入點B(3,0),
∴k=﹣ ,
∴直線BP:y=﹣ x+1,
聯(lián)立直線BP和二次函數(shù)解析式:
,
解得: 或 (舍),
∴P(﹣ , )
(3)
解:直線BC:y=﹣x+3,直線BD:y=﹣3x+9,
當0≤t≤2時,如下圖:
設直線C′B′:y=﹣(x﹣t)+3
聯(lián)立直線BD求得F( , ),
S=S△BCD﹣S△CC′E﹣S△C′DF
= ×2×3﹣ ×t×t﹣ ×(2﹣t)(3﹣ )
整理得:S=﹣ t2+3t(0≤t≤2).
當2<t≤3時,如下圖:
H(t,﹣3t+9),I(t,﹣t+3)
S=S△HIB= [(﹣3t+9)﹣(﹣t+3)]×(3﹣t)
整理得:S=t2﹣6t+9(2<t≤3)
綜上所述:S=
【解析】(1)將點A、B代入拋物線解析式,求出a、b值即可得到拋物線解析式;(2)根據(jù)已知求出點D的坐標,并且由線段OC、OB相等、CD∥x軸及等腰三角形性質證明△CDB≌△CGB,利用全等三角形性質求出點G的坐標,寫出直線BP解析式,聯(lián)立二次函數(shù)解析式,求出點P坐標;(3)分兩種情況,第一種情況重疊部分為四邊形,利用大三角形減去兩個小三角形求得解析式,第二種情況重疊部分為三角形,可利用三角形面積公式求得.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關知識,掌握二次函數(shù)圖像關鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點,以及對二次函數(shù)的性質的理解,了解增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,每小正方形的邊長為個單位,每個小方格的頂點叫格點.
(1)畫出的邊上的中線;
(2)畫出向右平移個單位后得到的;
(3)圖中與的關系是 ;
(4)能使的格點(不同于點),共有 個,在圖中分別用、、表示出來.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖,關于該二次函數(shù),下列說法錯誤的是( )
A.函數(shù)有最小值
B.當﹣1<x<3時,y>0
C.當x<1時,y隨x的增大而減小
D.對稱軸是直線x=1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀思考
我們知道,在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對應的點到原點的距離,這是絕對值的幾何意義,由此我們可進一步地來研究數(shù)軸上任意兩個點之間的距離,一般地,如果數(shù)軸上兩點A、B 對立的數(shù)用a,b表示,那么這兩個點之間的距離AB=|a﹣b|.也可以用兩點中右邊的點所表示數(shù)的減去左邊的點所表示的數(shù)來計算,例如:數(shù)軸上P,Q兩點表示的數(shù)分別是﹣1和2,那么P,Q兩點之間的距離就是 PQ=2﹣(﹣1)=3.
啟發(fā)應用
如圖,點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a,點B對應的數(shù)為b,且a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0
(1)求線段AB的長;
(2)如圖,點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為x,且x是方程2x+1=x﹣8的解,
①求線段BC的長;
②在數(shù)軸上是否存在點P使PA+PB=BC?若存在,直接寫出點P對應的數(shù):若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】著名的瑞士數(shù)學家歐拉曾指出:可以表示為四個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘,其乘積仍然可以表示為四個整數(shù)平方之和,即 ,這就是著名的歐拉恒等式,有人稱這樣的數(shù)為“不變心的數(shù)”.實際上,上述結論可減弱為:可以表示為兩個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘,其乘積仍然可以表示為兩個整數(shù)平方之和.
【動手一試】
試將改成兩個整數(shù)平方之和的形式. ;
【閱讀思考】
在數(shù)學思想中,有種解題技巧稱之為“無中生有”.例如問題:將代數(shù)式改成兩個平方之差的形式.解:原式﹒
【解決問題】
請你靈活運用利用上述思想來解決“不變心的數(shù)”問題:將代數(shù)式改成兩個整數(shù)平方之和的形式(其中a、b、c、d均為整數(shù)),并給出詳細的推導過程﹒
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】列方程解應用題.
程大位,明代商人,珠算發(fā)明家,被稱為珠算之父、卷尺之父.少年時,讀書極為廣博,對數(shù)學頗感興趣,60歲時完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》(簡稱《算法統(tǒng)宗》).
在《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題:一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾丁?意思是:有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完.試問大、小和尚各多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3,延長CB到點M,使BM=1,連接AM,過點B作BN⊥AM,垂足為N,O是對角線AC,BD的交點,連接ON,則ON的長為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BD平分∠ABC. 請補全圖形后,依條件完成解答.
(1)在直線BC下方畫∠CBE,使∠CBE與∠ABC互補;
(2)在射線BE上任取一點F,過點F畫直線FG∥BD交BC于點G;
(3)判斷∠BFG與∠BGF的數(shù)量關系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,如圖1,點P從C出發(fā)向點B運動,點R是射線PB上一點,PR=3CP,過點R作QR⊥BC,且QR=aCP,連接PQ,當P點到達B點時停止運動.設CP=x,△ABC與△PQR重合部分的面積為S,S關于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<x≤ , <x≤m,m<x≤n時,函數(shù)的解析式不同).
(1)a的值為;
(2)求出S關于x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com