【題目】問題提出:
如圖①菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°點(diǎn)0是菱形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn),EF是經(jīng)過點(diǎn)O的任意一條線段,容易知道線段EF將菱形ABCD的面積等分,那么線段EF的長度的最大值是 ,最小值是 。
問題探究:
如圖② 四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4,∠B=∠C=60°,請你過點(diǎn)D畫出將四邊形ABCD面積平分的線段DE,并求出DE的長。
問題解決:
如圖③.四邊形ABCD是西安城區(qū)改造過程中一塊不規(guī)則空地,為了美化環(huán)境,市規(guī)劃辦決定在這塊地里種兩種花棄,打算過點(diǎn)C修一條筆直的通道,以方便市民出行和觀賞花卉,并要求通道兩側(cè)種植的花卉面積相等,經(jīng)測量AB=20米,AD=100米,∠A=60°,∠ABC=150°,∠BCD=120°,若將通道記為CF,請你畫出通道CF,并求出通道CF的長。
【答案】問題提出:,;問題探究:線段DE如圖所示,DE=;問題解決:通道CF如圖所示,CF=35米.
【解析】
問題提出:由題意可知,當(dāng)EF⊥AD時(shí),EF最短,當(dāng)EF與BD重合時(shí),EF最長,然后分別求解即可;
問題探究:如圖②,取AB中點(diǎn)F,連接DF并延長交CB延長線于點(diǎn)G,取CG中點(diǎn)E,連接DE,首先易證△AFD≌△BFG,通過作CG中點(diǎn)E得到S△DEG=S△DEC,即可證明DE即為所求,然后根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和∠C=60°可求出DM,EM,最后利用勾股定理求出DE即可;
問題解決:如圖③,連接AC,過點(diǎn)B作BH∥AC交DA延長線于點(diǎn)H,取DH中點(diǎn)F,由S△HAC= S△BAC可知S四邊形ABCD=S△CHD,即可證明CF即為所求;然后如圖④,延長AB,DC交于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CN⊥AD,根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)可求出CN和ND,根據(jù)三角形面積可求出DF,然后利用勾股定理求出CF即可.
解:問題提出:如圖①,由題意可知,當(dāng)EF⊥AD時(shí),EF最短,
∵AB=4,∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AC=4,∠DAO=60°,
∴AO=2,
∴OE=,
∴EF=2OE=;
當(dāng)EF與BD重合時(shí),EF最長,
∵AB=4,AO=2,
∴BO=,
此時(shí)EF=BD=2BO=,
故答案為:,;
問題探究:如圖②,取AB中點(diǎn)F,連接DF并延長交CB延長線于點(diǎn)G,取CG中點(diǎn)E,連接DE,則DE即為所求;
∵AD∥BC,
∴∠ADG=∠G,
∵∠AFD=∠BFG,AF=BF,
∴△AFD≌△BFG,
∴S△AFD= S△BFG,
∵E是CG中點(diǎn),
∴S△DEG=S△DEC,
∴S四邊形ABED= S△DEC,即DE將四邊形ABCD面積平分,
過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M,
∵AD=2,BC=4,∠B=∠C=60°,
∴CE=3,CM=1,
∴DM=,EM=2,
∴DE=;
問題解決:如圖③,連接AC,過點(diǎn)B作BH∥AC交DA延長線于點(diǎn)H,取DH中點(diǎn)F,則CF即為所求;
∵BH∥AC,
∴S△HAC= S△BAC,
∴S四邊形ABCD=S△CHD,
∵F為DH中點(diǎn),
∴CF將四邊形ABCD面積平分;
如圖④,延長AB,DC交于點(diǎn)M,
∵∠ABC=150°,∠BCD=120°,
∴∠MBC=30°,∠BCM=60°,
∴∠M=90°,
∵AB=20米,AD=100米,∠A=60°,
∴∠D=30°,
∴AM=50米,MD=米,
∴BM=30米,MC=米,
∴S△CFD=S四邊形ABCD=(S△AMD-S△BMC)=,
過點(diǎn)C作CN⊥AD,CD=米,
∴CN=米,ND=60米,
∴S△CFD=,
解得:DF=55米,
∴NF=5米,
∴CF=米.
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【題目】甲、乙兩輛汽車從 A 地出發(fā)前往相距 250 千米的 B 地,乙車先出發(fā)勻速行駛,一段時(shí)間后,甲車出發(fā) 勻速追趕,途中因油料不足,甲到服務(wù)區(qū)加油花了 6 分鐘,為了盡快追上乙車,甲車提高速度仍保持 勻速行駛,追上乙車后繼續(xù)保持這一速度直到 B 地,如圖是甲、乙兩車之間的距離 s(km2),乙車出發(fā)時(shí)間 t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,則甲車比乙車早到_____分鐘.
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2﹣x﹣3與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在D的右側(cè)),與y軸的交點(diǎn)為C.
(1)直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)M在拋物線上,使得△MAD的面積與△CAD的面積相等,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使以A,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊行?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程,其中.
(1)求證:此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若等腰的一腰長為6,另兩邊,的長分別是這兩個(gè)方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求等腰的周長;
(3)若此方程的兩根恰好為菱形兩條對(duì)角線的長,且菱形面積為21,請直接寫出的值.
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(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的B D ;
(2)所抽取員工下班路程的中位數(shù)落在等級(jí) (填字母)
(3)若該公司有900名員工,為了方便員工上下班,在高峰期時(shí)規(guī)定路程在6公里以上可優(yōu)先選擇共享單車下斑,請你估算該公司有多少人可以優(yōu)先選擇共享單車。
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