【題目】如圖,已知函數(shù)y=x0)的圖象經(jīng)過點A、B,點B的坐標為(2,2).過點AACx軸,垂足為C,過點BBDy軸,垂足為D,ACBD交于點F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點AD,與x軸的負半軸交于點E

1)若AC=OD,求a、b的值;

2)若BC∥AE,求BC的長.

【答案】(1, 2

【解析】試題分析:(1)首先利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出k的值,再得出A、D點坐標,進而求出a,b的值;

2)設(shè)A點的坐標為:(m),則C點的坐標為:(m,0),得出tanADF=,tanAEC=,進而求出m的值,即可得出答案.

試題解析:(1B2,2)在函數(shù)y=x0)的圖象上,

k=4,則y=,

∵BD⊥y軸,∴D點的坐標為:(0,2),OD=2,

ACx軸,AC=OD,AC=3,即A點的縱坐標為:3

Ay=的圖象上,A點的坐標為:(,3),

一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D

解得: ,b=2;

2)設(shè)A點的坐標為:(m, ),則C點的坐標為:(m0),

∵BD∥CE,且BC∥DE,

四邊形BCED為平行四邊形,

∴CE=BD=2,

∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC,

RtAFD中,tanADF=

RtACE中,tanAEC=,

=,

解得:m=1,

C點的坐標為:(1,0),則BC=

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所以∠ABC=∠BCD.

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