【題目】如圖,把一張長方形紙片ABCD按圖中的方式折疊,使點A與點E重合,點C與點F重合(E,F兩點均在BD上),折痕分別為BH,DG.試說明:△BHE≌△DGF.
【答案】見解析
【解析】試題分析:先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABD=∠BDC,再由圖形折疊的性質(zhì)得出∠ABH=∠EBH,∠FDG=∠CDG,∠A=∠HEB=90°,∠C=∠DFG=90°,進而可得出△BEH≌△DFG.
試題解析:∵四邊形ABCD是長方形,
∴AB=CD,∠A=∠C=90°,∠ABD=∠BDC,
∵△BEH是△BAH翻折而成,
∴∠ABH=∠EBH,∠A=∠HEB=90°,AB=BE,
∵△DGF是△DGC翻折而成,
∴∠FDG=∠CDG,∠C=∠DFG=90°,CD=DF,
∴∠DBH=∠ABD,∠BDG=∠BDC,
∴∠DBH=∠BDG,
∴△BEH與△DFG中,
∠HEB=∠DFG,BE=DF,∠DBH=∠BDG,
∴△BEH≌△DFG.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,O是兩條對角線的交點,過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分.當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時,則陰影部分的面積為( )
A.24 cm2
B.20 cm2
C.16 cm2
D.12 cm2
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【題目】(10分)為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的,該市自來水收費的價目表如下表(注:水費按月份結(jié)算,m3表示立方米):
請根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題:
(1)填空:若該戶居民2月份用水4m3,則應(yīng)收水費_____元;
(2)若該戶居民3月份用水am3(其中6m3<a<10m3),則應(yīng)收水費多少元?(用含a的代數(shù)式表示,并化簡)
(3)若該戶居民4,5兩個月共用水15m3,并且4月份用水量不超過6 m3,設(shè)4月份用水xm3,求該戶居民4,5兩個月共交水費多少元?(用含x的代數(shù)式表示,并化簡)
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【題目】如圖,已知函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點A、B,點B的坐標(biāo)為(2,2).過點A作AC⊥x軸,垂足為C,過點B作BD⊥y軸,垂足為D,AC與BD交于點F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D,與x軸的負半軸交于點E
(1)若AC=OD,求a、b的值;
(2)若BC∥AE,求BC的長.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)點M是弧AB的中點,CM交AB于點N,若AB=4,求MN·MC的值.
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