【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB的長是4，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若cos∠DAC=，求弧BC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】分析：（1）連接OC，根據(jù)切線性質(zhì)求出OC⊥CD，根據(jù)平行線的判定得出AD∥OC，即可求出答案；

（2）求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出即可．

詳解：（1）證明：連接OC，

∵DC是⊙O的切線，

∴OC⊥DC，

∵AD⊥CD，

∴AD∥OC，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠DAC=∠OAC，

即AC平分∠DAB；

（2）∵∠DAC=∠OAC，cos∠DAC=，

∴∠CAB=30°，

∴∠BOC=60°

∵AB=4，

∴OA=2，

∴弧BC的長為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（4，0）及在第一象限的動點P（x，y），且x+y=5，0為坐標原點，設△OPA的面積為S．

（1）求S關于x的函數(shù)表達式；

（2）求x的取值范圍；

（3）當S=4時，求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的頂點P在對角線AC上（點P與A、C不重合），QP與BC交于E，QP延長線與AD交于點F，連接CQ．

（1）①求證：AP=CQ；②求證：PA2=AFAD；

（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點，第二次點跳動至點第三次點跳動至點，第四次點跳動至點……，依此規(guī)律跳動下去，則點與點之間的距離是（ ）

A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中有 A(-2，1)， B(3， 1)，C(2， 3)三點，請回答下列問題:

(1)在坐標系內(nèi)描出點A， B， C的位置.

(2)畫出關于直線x=-1對稱的，并寫出各點坐標.

(3)在y軸上是否存在點P，使以A，B， P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點P的坐標:若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下列各題：（1）_______；（2）________；

（3）_______；（4）_______；

（5）________；（6）________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（幾何背景）如圖1，AD為銳角△ABC的高，垂足為D．求證：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2

（知識遷移）如圖2，矩形ABCD內(nèi)任意一點P，連接PA、PB、PC、PD，請寫出PA、PB、PC、PD之間的數(shù)量關系，并說明理由．

（拓展應用）如圖3，矩形ABCD內(nèi)一點P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c滿足a2﹣b2＝c2，則的值為　 　（請直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE=AD，再證明“△ADC≌△EDB”．

（1）探究得出AD的取值范圍是_____；

（2）（問題解決）如圖2，△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90°，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠準備用圖甲所示的型正方形板材和型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子.

（1）若該工廠準備用不超過2400元的資金去購買，兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共10個，已知型板材每張20元，型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少只？

（2）若該工程新購得65張規(guī)格為型正方形板材，將其全部切割測好難過型或型板材（不計損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10只，且材料恰好用完，則能制作豎式箱子______只.

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