【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．

（1）求證：△ADF≌△CEF；

（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中點，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可證明：△ADF≌△CEF．

（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可證明△DFE是等腰直角三角形．

證明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=∠B=45°，

又∵F是AB中點，

∴∠ACF=∠FCB=45°，

即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，

在△ADF與△CEF中，，

∴△ADF≌△CEF（SAS）；

（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，

∴DF=FE，

∴△DFE是等腰三角形，

又∵∠AFD=∠CFE，

∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，

∴∠AFC=∠DFE，

∵∠AFC=90°，

∴∠DFE=90°，

∴△DFE是等腰直角三角形．

練習冊系列答案
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【題目】下列說法：①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為（　　�。�

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（2）如果在這個幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有 個正方體只有一個面是黃色，有 個正方體只有兩個面是黃色，有 個正方體只有三個面是黃色．

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A.（80－x）（60－x）=1500

B.（80－2x）（60－2x）=1500

C.（80－2x）（60－x）=1500

D.（80－x）（60－2x）=1500

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(1)相等的圓心角所對的弧相等；

(2)平分弦的直徑垂直于弦；

(3)長度相等的兩條弧是等弧

(4) 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是對稱軸

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個

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【題目】等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點A、點B分別是x軸、y軸兩個動點，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E；

（1）如圖（1），若A（0，1），B（2，0），求C點的坐標；

（2）如圖（2），當?shù)妊黂t△ABC運動到使點D恰為AC中點時，連接DE，求證：∠ADB=∠CDE

（3）如圖（3），在等腰Rt△ABC不斷運動的過程中，若滿足BD始終是∠ABC的平分線，試探究：線段OA、OD、BD三者之間是否存在某一固定的數(shù)量關系，并說明理由．

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【題目】已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，則該三角形的周長為（ ）

A．8 B．10 C．8或10 D．12

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（2）若拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

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（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．

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