【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G．若EF = EG，則CD的長為______．

【答案】4

【解析】

過點D作DH⊥BC交AB于點H，根據(jù)△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH，再由△BDH∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程即可求出CD.

如圖，過點D作DH⊥BC交AB于點H，

∵EF⊥AC，

∴EF∥BC，

∴△AFE∽△ACD，

∴，

∵DH⊥BC，EG⊥EF，

∴DH∥EG，

∴△AEG∽△ADH，

∴，

∴，

∵EF=EG，

∴DC=DH，

設(shè)DH=DC=x，則BD=12-x，

又∵△BDH∽△BCA，

∴，即，

解得：x=4，即CD=4，

故答案為4.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：

售價x（元/千克）

50

60

70

銷售量y（千克）

100

80

60

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），則當售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個正方形的邊長與面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某果品超市銷售進價為40元/箱的蘋果，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱，設(shè)每箱蘋果的銷售價為x（元）（x＞50）時，平均每天的銷售利潤為w（元）.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤為多少元？

（3）臨近春節(jié)，為穩(wěn)定市場，物價部門規(guī)定每箱蘋果售價不得高于58元，求此時平均每天獲得的最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，用放大鏡看△ABC，若邊BC的長度變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，那么下列說法中，不正確的是（ ）．

A.邊AB的長度也變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍；B.∠BAC的度數(shù)也變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍；

C.△ABC的周長變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍；D.△ABC的面積變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，AD上的點，過點F作EF的垂線交DC于點H，以EF為直徑作半圓O．

（1）填空：點A （填“在”或“不在”）⊙O上；當弦AE等于弦AF時，的值是 ；

（2）如圖1，在△EFH中，當FE＝FH時，求證：AD＝AE+DH；

（3）如圖2，當△EFH的頂點F是邊AD的中點時，求證：EH＝AE+DH；

（4）如圖3，點M在線段FH的延長線上，若FM＝FE，連接EM交DC于點N，連接FN，當AE＝AD時，FN＝4，HN＝3，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形 ABCD 的頂點 A 在 x 軸的正半軸上，頂點 C 在 y 軸的正半軸上，點 B 在雙曲線 y ( x 0) 上，點 D 在雙曲線 y ( x 0) 上，點 D 的坐標是 （3，3）.

（1）求 k 的值

（2）求點 A 和點 C 的坐標

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，點D是平面內(nèi)不與點A和點B重合的一點，連接DB，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DE，連接AE、BE、CD．

（1）如圖①，點D與點A在直線BC的兩側(cè)，α＝60°時，的值是　 ；直線AE與直線CD相交所成的銳角的度數(shù)是　 度；

（2）如圖②，點D與點A在直線BC兩側(cè)，α＝90°時，求的值及直線AE與直線CD相交所成的銳角∠AMC的度數(shù)；

（3）當α＝90°，點D在直線AB的上方，S△ABD＝S△ABC，請直接寫出當點C、D、E在同一直線上時，的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形中，，，是射線上的一個動點，作，交射線于點，射線交射線于點，設(shè)，.

（1）如圖，當在邊上時（點與點、都不重合），求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（2）當時，求的長；

（3）當時，求的長.

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