【題目】已知,是⊙O的直徑,弦垂直平分,垂足為,連接.
(1)如圖1,求的度數(shù);
(2)如圖2,點(diǎn)分別為上一點(diǎn),并且,連接,交點(diǎn)為G,R為上一點(diǎn),連接與交于點(diǎn)H,,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,,求⊙O半徑.
【答案】(1)60°;
(2)證明見(jiàn)解析;
(3)半徑為.
【解析】
(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和圓的半徑相等可得出是等邊三角形,再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可求出答案;
(2)垂直平分,是等邊三角形,得出△BCD是等邊三角形,得到BD=BC,∠CBM=∠BDN,再證明,根據(jù)外角設(shè),找到即可求出結(jié)論.
(3)在(2)的條件下,做輔助線:作CP⊥BN,DQ⊥CM,翻折DH到DT;求出,再根據(jù)角的關(guān)系得到∠DHT=∠CDT=∠T即,由勾股定理求出DC即可求解半徑.
(1)證明:
連接
∵垂直平分,
又
是等邊三角形
∵ ,
(2)證明:
∵垂直平分,
∴,AB⊥CD,
∴∠ABC=∠ABD,BC=BD,
∵是等邊三角形,
∴∠AOD=60°,
∴∠DBC=60°,
∴△BCD是等邊三角形,
∴BD=BC,∠CBM=∠BDN,
∵
∴,
∴∠BCM=∠DBN,
∵∠DBN+∠CBN=60°,
∴∠BCM+∠CBN=60°,
∵∠BGM是△BGC的一個(gè)外角,
∴,
設(shè),
∵,
∴,
,
∵∠DHM是△DHC的一個(gè)外角,
∴,
∴.
(3)如圖:連接AC,作CP⊥BN,DQ⊥CM,翻折DH到DT;
①在中:
,,
勾股定理得,
②∵BC=CD,∠DCM=∠CBP,∠CPB=∠CQD=90°,
,
得,
翻折得,
∵,
∴∠DHT=∠DCM+∠CDR=60°-∠BCM+ =60°+,
∴,
∵∠CDT=∠CDR+∠HDT
∴∠CDR+2(90°-∠DHT)=∠CDR+2(30°-∠BCM)=60°+,
∴∠DHT=∠CDT=∠T,
得
③設(shè),
在中,
,
,
得,
由(1)得∠ACF=30°,∠A=60°,
∴AC= ,
∵ ,
∴AC=,
即半徑為;
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,小李從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x,小張?jiān)谑O碌?/span>3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x,y).
(1)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表,寫(xiě)出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)Q(x,y)在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為,圓心角等于45°的扇形AOB內(nèi)部作一個(gè)矩形CDEF,使點(diǎn)C在OA上,點(diǎn)D、E在OB上,點(diǎn)F在弧AB上,且DE=2CD,則:
(1)弧AB的長(zhǎng)是(結(jié)果保留π)________;
(2)圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留π)________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】襄陽(yáng)市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓,今年正式上市銷售.在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴(kuò)大銷量,采取了降價(jià)措施,以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價(jià)為y元/千克,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 且第12天的售價(jià)為32元/千克,第26天的售價(jià)為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成木是18元/千克,每天的利潤(rùn)是W元(利潤(rùn)=銷售收入﹣成本).
(1)m= ,n= ;
(2)求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)在銷售藍(lán)莓的30天中,當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有多少天?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn) ,,于,交軸于點(diǎn)
(1)如圖①,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②:將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得線段,連接,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖③, 點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn)在第二象限內(nèi),于,且,過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在8×6的方格紙ABCD中,AB=6,每個(gè)小方格紙的頂點(diǎn)為格點(diǎn),請(qǐng)按要求畫(huà)出格點(diǎn)多邊形,且所畫(huà)格點(diǎn)多邊形的頂點(diǎn)均不與點(diǎn)A,B,C,D重合.
(1)在圖1中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形EFG,使得點(diǎn)E,F,G分別在AB,BC,AD上,且∠EFG=90°,
(2)在圖2中畫(huà)一個(gè)四邊形EFGH,使點(diǎn)F為邊BC的中點(diǎn),E,G,H分別落在邊AB,CD,DA上,且EG⊥FH,∠AEG≠90°.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在雙曲線上,點(diǎn)在雙曲線上,軸,過(guò)點(diǎn)作軸于,連接,與相交于點(diǎn),若,則的值為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題呈現(xiàn)
如圖1,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,連接格點(diǎn)、和、,與相交于點(diǎn),求的值.
方法歸納
求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值,我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個(gè)直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中不在直角三角形中,我們常常利用網(wǎng)格畫(huà)平行線等方法解決此類問(wèn)題.比如連接格點(diǎn)、,可得,則,連接,那么就變換到中.
問(wèn)題解決
(1)直接寫(xiě)出圖1中的值為_________;
(2)如圖2,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,與相交于點(diǎn),求的值;
思維拓展
(3)如圖3,,,點(diǎn)在上,且,延長(zhǎng)到,使,連接交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明從家去上學(xué),先步行一段路,因時(shí)間緊,他改騎共享單車,結(jié)果到學(xué)校時(shí)遲到了7min,其行駛的路程(單位:)與時(shí)間(單位:)的關(guān)系如圖.若他出門時(shí)直接騎共享單車(兩次騎車速度相同),則下列說(shuō)法正確的是( )
A.小明會(huì)遲到2min到校B.小明剛好按時(shí)到校
C.小明可以提前1min到校D.小明可以提前2min到校
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com