Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（18，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，24）．

（1）求AB的值；

（2）點(diǎn)C在OA上，且BC平分∠OBA，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在(2)的條件下，點(diǎn)M在第三象限，點(diǎn)D為y軸上的一個(gè)點(diǎn)，連接DM交x軸于點(diǎn)H，連接CM,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AD與BC交于點(diǎn)G,，點(diǎn)H為DM的中點(diǎn)，當(dāng)∠MCG-∠DGF=∠OAB，且AD=CM時(shí),求線段EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）C（8，0）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）過點(diǎn)C作CN⊥AB于點(diǎn)N，則OC=CN，設(shè)OC的長(zhǎng)為x，則CA的長(zhǎng)為18-x，根據(jù)即可求解；（3）如圖，過點(diǎn)M作MI⊥x軸于點(diǎn)I，過點(diǎn)D作DJ⊥AB于點(diǎn)J，證明△MHI≌△DHO，進(jìn)而可得DO=MI，再證明△MCI≌△DAO，

得到∠MCI=∠DAO，再結(jié)合已知得到AD平分∠OAB，根據(jù)求出OD的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出EF的長(zhǎng)即可.

（1）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（18，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，24），

∴OA=18，OB=24，

∴；

（2）如圖，過點(diǎn)C作CN⊥AB于點(diǎn)N，設(shè)OC的長(zhǎng)為x，則OC=CN=x，CA=18-x，

∴，即，

解得x=8，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0）；

（3）如圖，過點(diǎn)M作MI⊥x軸于點(diǎn)I，過點(diǎn)D作DJ⊥AB于點(diǎn)J，

∵點(diǎn)H為DM的中點(diǎn)，

∴DH=HM，

又∵∠MHI=∠DHO，∠MIO=∠DOH，

∴△MHI≌△DHO，

∴DO=MI，

∵AD=CM，

△MCI≌△DAO，

∴∠MCI=∠DAO，

∵∠MCG-∠DGF=∠OAB，∠OCG=∠CGA+∠CAG，

∴∠MCI=∠DAB，

∴∠DAB=∠DAO，即AD平分∠OAB，

∴DO=DJ，

設(shè)DO=x，則BD=24-x，

∴，

即，

解得x=9，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，9），

∴點(diǎn)，，

∴.