【題目】如圖，在中，，是的一條角平分線.點、、分別在、、上，且四邊形是正方形.

（1）求證：點在的平分線上；

（2）若，，且正方形的面積為4，求的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）13.

【解析】

（1）過點O作OM⊥AB，由正方形的性質可得OE=OF，OE⊥BC，OF⊥AC，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊距離相等可得OM=OG，所以OM=OF，于是根據(jù)角平分線的判定定理可得點O在∠BAC的平分線上；
（2）由勾股定理得AB的長，根據(jù)正方形的面積可求OE的長，于是可得OM的長，根據(jù)三角形的面積計算公式可求.

解：（1）證明：過點O作OM⊥AB，

∵四邊形OECF是正方形，
∴OE=OF，∠OEC=∠OFC =90°，

∴OE⊥BC，OF⊥AC,
∵BD是∠ABC的一條角平分線，OM⊥AB,
∴OE=OM，
∴OF=OM，
∴點O在∠BAC的平分線上；

（2）∵，，，

∴在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理,

∵正方形的面積為4，

∴OM=OE=2，

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠BAC=90°，對角線AC，BD相交于點P，以AB為直徑的⊙O分別交BC，BD于點E，Q，連接EP并延長交AD于點F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：=4BPQP．

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【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0），下列結論：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0．其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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【題目】如圖，ABCD是正方形， G是BC上（除端點外）的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F．給出以下結論：①△AED≌△BFA；②DE﹣BF=EF；③△BGF∽△DAE；④DE﹣BG=FG．其中正確的有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在四邊形中，，，動點從點出發(fā)，沿，運動至點停止.設點運動的路程為，的面積為，如果關于的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則的面積是（ ）

A.6B.5C.4D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），則點A1，C1的坐標分別是 （　�。�

A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1）

C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經(jīng)選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)?/span>（分），且，將其按分數(shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：

組別

成績（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：

（1）本次決賽共有 名學生參加；

（2）直接寫出表中a= ,b= ;

（3）請補全下面相應的頻數(shù)分布直方圖；

（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為 。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD. ∠B+∠ADC=180°，點E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關系.

圖1 圖2 圖3

(1)思路梳理

將△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG，使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點F，D，G三點共線. 易證△AFG ，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關系為 ；

(2)類比引申

如圖2，在圖1的條件下，若點E，F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關系，并給出證明.

(3)聯(lián)想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，則DE的長為 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（ ）

（A）AB=BE （B）BE⊥DC （C）∠ADB=90° （D）CE⊥DE

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