【題目】如圖,在ABCD中,∠BAC=90°,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)P,以AB為直徑的⊙O分別交BC,BD于點(diǎn)E,Q,連接EP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求證:=4BPQP.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)連接OE,AE,由AB是⊙O的直徑,得到∠AEB=∠AEC=90°,根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)由AB是⊙O的直徑,得到∠AQB=90°根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=PBPQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PF=PE,求得PA=PE=EF,等量代換即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)連接OE,AE,∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=∠AEC=90°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴PA=PC,∴PA=PC=PE,∴∠PAE=∠PEA,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∴∠OEP=∠OAC=90°,∴EF是⊙O的切線;
(2)∵AB是⊙O的直徑,∴∠AQB=90°,∴△APQ∽△BPA,∴,∴=PBPQ,在△AFP與△CEP中,∵∠PAF=∠PCE,∠APF=∠CPE,PA=PC,∴△AFP≌△CEP,∴PF=PE,∴PA=PE=EF,∴=4BPQP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用兩塊角度分別為30°、60°、90°和45°、45°、90°的三角板畫角,不可能畫出的角是( 。
A. 125° B. 105° C. 75° D. 15°
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【題目】若x1,x2是一元二次方程3x+4=x2的兩個(gè)根,則x1+x2等于( )
A. -3 B. 3 C. 1 D. -4
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【題目】用配方法解方程x2+8x﹣9=0時(shí),此方程可變形為( )
A. (x+4)2=7 B. (x+4)2=25 C. (x+4)2=9 D. (x+4)2=﹣7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=(x﹣h)2+k的形式,結(jié)果為( )
A. y=(x+1)2+4 B. y=(x﹣1)2+4
C. y=(x+1)2+2 D. y=(x﹣1)2+2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若拋物線y=kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍為( )
A. k>﹣1 B. k≥﹣1 C. k>﹣1 且 k≠0 D. k≥﹣1 且 k≠0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(1,a)、點(diǎn)B(b,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a+b的值為( 。
A. 3 B. -3 C. -1 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列分解因式正確的是( )
A.2x2﹣xy=2x(x﹣y)
B.﹣xy2+2xy﹣y=﹣y(xy﹣2x)
C.2x2﹣8x+8=2(x﹣2)2
D.x2﹣x﹣3=x(x﹣1)﹣3
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