【題目】如圖,ABCD是正方形, G是BC上(除端點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),DE⊥AG于點(diǎn)E,BF∥DE,交AG于點(diǎn)F.給出以下結(jié)論:①△AED≌△BFA;②DE﹣BF=EF;③△BGF∽△DAE;④DE﹣BG=FG.其中正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
由四邊形ABCD是正方形,可得AB=AD,由DE⊥AG,BF∥DE,易證得BF⊥AG,又由同角的余角相等,可證得∠BAF=∠ADE,則可利用AAS判定△AED≌△BFA;由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,易證得DE-BF=EF;有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似,可證得△BGF∽△DAE;利用排除法即可求得答案.
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,AD∥BC,
∵DE⊥AG,BF∥DE,
∴BF⊥AG,
∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°,
∵∠BAF+∠DAE=90°,∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
∴△AED≌△BFA(AAS);故A正確;
∴DE=AF,AE=BF,
∴DE-BF=AF-AE=EF,故B正確;
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠BGF,
∵DE⊥AG,BF⊥AG,
∴∠AED=∠GFB=90°,
∴△BGF∽△DAE,故C正確;
∵DE,BG,F(xiàn)G沒有等量關(guān)系,
故不能判定DE-BG=FG正確.故D錯(cuò)誤(也可以用排除法判斷);
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】光明社區(qū)為了調(diào)查居民對(duì)社區(qū)服務(wù)的滿意度,隨機(jī)抽取了社區(qū)部分居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查;用表示“很滿意”,表示“滿意”,表示“比較滿意”,表示“不滿意”,如圖是根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題:
(1)本次問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查了多少個(gè)居民?
(2)求出調(diào)查結(jié)果為的人數(shù),并將直方圖中部分的圖形補(bǔ)充完整;
(3)如果該社區(qū)有居民5000人,請(qǐng)你估計(jì)對(duì)社區(qū)服務(wù)感到“不滿意”的居民約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上的一點(diǎn),CF切半圓O于點(diǎn)C,BD⊥CF于為點(diǎn)D,BD與半圓O交于點(diǎn)E.
(1)求證:BC平分∠ABD.
(2)若DC=8,BE=4,求圓的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O,點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則∠CEF的度數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是BC邊,CD邊的中點(diǎn),AE、AF分別交BD于點(diǎn)G,H,設(shè)△AGH的面積為S1,平行四邊形ABCD的面積為S2,則S1:S2的值為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,點(diǎn)E在AB上,∠DEC=90°.
(1)求證:△ADE∽△BEC.
(2)若AD=1,BC=3,AE=2,求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是的一條角平分線.點(diǎn)、、分別在、、上,且四邊形是正方形.
(1)求證:點(diǎn)在的平分線上;
(2)若,,且正方形的面積為4,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為A(﹣6,0)和點(diǎn)B(4,0),與y軸的交點(diǎn)為C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過(guò)P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q,點(diǎn)D、M在線段AB上,點(diǎn)N在線段AC上.
①是否同時(shí)存在點(diǎn)D和點(diǎn)P,使得△APQ和△CDO全等,若存在,求點(diǎn)D的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②若∠DCB=∠CDB,CD是MN的垂直平分線,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A(,0),B(0,2),點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為_____
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