【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)和點(diǎn),交軸于點(diǎn).
求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
若點(diǎn)在第二象限內(nèi)的拋物線上,求面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),是否存在點(diǎn),使,,,四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)點(diǎn),8;(3)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.
【解析】
(1)由A、C兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
(2)由A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,則可知PA=PB,則當(dāng)P、B、C三點(diǎn)在一條線上時(shí)滿足|PA-PC|最大,利用待定系數(shù)法可求得直線BC解析式,則可求得P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)分AB為邊和AB為對(duì)稱線兩種情況,當(dāng)AB為邊時(shí),利用平行四邊形的性質(zhì)可得到CQ=AB,可得到關(guān)于D點(diǎn)的方程,可求得D點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí),則AB的中點(diǎn)也為CQ的中點(diǎn),則可求得Q點(diǎn)坐標(biāo).
解:∵二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)和點(diǎn),交軸于點(diǎn).
∴,
∴,
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為,
如圖,
由有,二次函數(shù)的表達(dá)式為,
令,得,或,
∴
連接,,,
∴點(diǎn)是直線平移之后和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),最大,
∵,,
∴直線解析式為,
設(shè)直線平移后的直線解析式為,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴點(diǎn),
過(guò)點(diǎn)作軸
∴,,
∵,
∴,,
∴,
∴.
存在點(diǎn),使,,,四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,
理由:①以為邊時(shí),,
過(guò)點(diǎn)作平行于的直線,
∵,
∴直線解析式為,
∴點(diǎn)在直線上,
設(shè),
∴
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴或,
②以為對(duì)角線時(shí),必過(guò)線段中點(diǎn),且被平分,即:的中點(diǎn)也是的中點(diǎn),
∵,,
∴線段中點(diǎn)坐標(biāo)為,
∵,
∴直線解析式為,
設(shè)點(diǎn),
∴,
∴(舍)或,
∴,
即:滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.
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A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
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【題目】甲、乙、丙三個(gè)箱子原本各裝有相同數(shù)量的球,已知甲箱內(nèi)的紅球占甲箱內(nèi)球數(shù)的,乙箱內(nèi)沒(méi)有紅球,丙箱內(nèi)的紅球占丙箱內(nèi)球數(shù)的.小蓉將乙、丙兩箱內(nèi)的球全倒入甲箱后,要從甲箱內(nèi)取出一球,若甲箱內(nèi)每球被取出的機(jī)會(huì)相等,則小蓉取出的球是紅球的機(jī)率為何?( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,Rt△OAB的頂點(diǎn)A(-2,4)在拋物線y=ax2上,將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OCD,邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 。
A. (, ) B. (2,2) C. (,2) D. (2, )
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【題目】如圖,等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角邊與正方形DEFG的邊長(zhǎng)均為2,且AC與DE在同一直線上,開始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,讓△ABC沿這條直線向右平移,直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止.設(shè)CD的長(zhǎng)為x,△ABC與正方形DEFG重合部分(圖中陰影部分)的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】房?jī)r(jià)上漲成為熱點(diǎn)問(wèn)題.據(jù)統(tǒng)計(jì),某地房?jī)r(jià)由8月份房子每平方均價(jià)由5000元漲到10月份每平方均價(jià)7200元.
(1)求該地這兩個(gè)月房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率;
(2)按此速度上漲,11月房?jī)r(jià)每平方能否超過(guò)8500元,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是( )
A.①②B.②③C.①③D.②④
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【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,以為直徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn),是上一點(diǎn),且.
求證:是的切線.
若的半徑為,,求的正弦值.
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