【題目】有一邊是另一邊的倍的三角形叫做智慧三角形,這兩邊中較長邊稱為智慧邊,這兩邊的夾角叫做智慧角.

1)已知為智慧三角形,且的一邊長為,則該智慧三角形的面積為_________

2)如圖①,在中,,,求證:是智慧三角形;

3)如圖②,是智慧三角形,為智慧邊,為智慧角,,點(diǎn)在函數(shù))的圖象上,點(diǎn)在點(diǎn)的上方,且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,當(dāng)是直角三角形時(shí),求的值.

【答案】1,1,;(2)見解析;(3

【解析】

1)由于不確定是哪條邊的邊長,故需分3種情況討論,每種情況中,不確定長的邊是否為智慧邊,故又需要分類討論;

2)過CAB邊的垂線CD,構(gòu)造兩個(gè)有特殊角的直角三角形,即能用CD把各邊關(guān)系表示出來,易得BCAC倍,即可得證;

3)由題意可知,因此當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),AB不可能為斜邊,即只分,兩種情況討論,做輔助線構(gòu)造三垂直模型,證得相似或全等三角形,再利用對應(yīng)邊的關(guān)系把B、C的坐標(biāo)表示出來,再代入計(jì)算.

解:(1)如圖2,設(shè)

①若

1)

2),則

②若

1),即

2),則

③若,則

故答案為:,,1

2)如圖2,過點(diǎn)于點(diǎn)

中,,

中,,

是智慧三角形.

3)由題意可知

①當(dāng)時(shí),如圖3,

過點(diǎn)軸于點(diǎn),過點(diǎn)延長線于點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn),則

設(shè),則

,

,

,

∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,

解得:,(舍去).

②當(dāng)時(shí),如圖4,過點(diǎn)軸于點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn)

由(1)知

是等腰直角三角形.

.由①知

設(shè),則

,

∵點(diǎn)在函數(shù))的圖象上,

解得:

綜上所述,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小明想測量斜坡旁一棵垂直于地面的樹的高度,他們先在點(diǎn)處測得樹頂的仰角為,然后在坡頂測得樹頂的仰角為,已知斜坡的長度為,斜坡頂點(diǎn)到地面的垂直高度,則樹的高度是(

A. 20B. 30C. 30D. 40

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)操作發(fā)現(xiàn)

如圖①,在五邊形中,,,試猜想之間的數(shù)量關(guān)系,小明經(jīng)過仔細(xì)思考,得到如下解題思路:將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,由,得,即點(diǎn)三點(diǎn)共線,易證,故之間的數(shù)量關(guān)系是________;

2)類比探究

如圖②,在四邊形中,,,點(diǎn)分別在邊的延長線上,,連接,試猜想之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明;

3)拓展延伸

如圖③,在中,,點(diǎn)均在邊上,且,若,則的長為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊中,已知上一點(diǎn),且,的平分線交于點(diǎn),AD上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié),,則的最小值是( )

A. 8B. 10C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知,軸,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在第四象限.點(diǎn)邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

1)若點(diǎn)在邊上,,求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)在邊上,點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)落在直線上,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)在邊、上,點(diǎn)軸的交點(diǎn),如圖2,過點(diǎn)軸的平行線,過點(diǎn)軸的平行線,它們相交于點(diǎn),將沿直線翻折,當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫出答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷售同一種蘋果,在甲批發(fā)店,不論一次購買數(shù)量是多少,價(jià)格均為6/.在乙批發(fā)店,一次購買數(shù)量不超過時(shí),價(jià)格為7/;一次購買數(shù)量超過時(shí),其中有的價(jià)格仍為7/,超過部分的價(jià)格為5/.設(shè)小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為

(Ⅰ)根據(jù)題意填空:

①若一次購買數(shù)量為時(shí),在甲批發(fā)店的花費(fèi)為________元,在乙批發(fā)店的花費(fèi)為________元;

②若一次購買數(shù)量為時(shí),在甲批發(fā)店的花費(fèi)為________元,在乙批發(fā)店的花費(fèi)為________元;

(Ⅱ)設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)元,在乙批發(fā)店花費(fèi)元,分別求關(guān)于的函數(shù)解析式;

(Ⅲ)根據(jù)題意填空:

①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同,且花費(fèi)相同,則他在同一個(gè)批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為_________;

②若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為,則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的________批發(fā)店購買花費(fèi)少;

③若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購買蘋果花費(fèi)了260元,則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的_________批發(fā)店購買數(shù)量多.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知BCAC,圓心OAC上,點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與⊙O的交點(diǎn),點(diǎn)DMB與⊙O的交點(diǎn),點(diǎn)PAD延長線與BC的交點(diǎn),且ADAOAMAP,連接OP

1)證明:MD//OP

2)求證:PD是⊙O的切線;

3)若AD24,AMMC,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1 ,用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD ,墻可利用的最大長度為15m,一面利用舊墻 ,其余三面用籬笆圍,籬笆總長為24m,設(shè)平行于墻的BC邊長為x m

1)若圍成的花圃面積為40m2時(shí),求BC的長

2)如圖2,若計(jì)劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形,且圍成的花圃面積為50m2,請你判斷能否成功圍成花圃,如果能,求BC的長?如果不能,請說明理由.

3)如圖3,若計(jì)劃在花圃中間用n道籬笆隔成小矩形,且當(dāng)這些小矩形為正方形時(shí),請列出x、n滿足的關(guān)系式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,B=90°,AB=3cmBC=4cm.點(diǎn)DAC上,AD=1cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CBAC的路徑勻速運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在B點(diǎn)處首次相遇后,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度每秒提高了2cm,并沿BCA的路徑勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q保持速度不變,并繼續(xù)沿原路徑勻速運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)在D點(diǎn)處再次相遇后停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P原來的速度為xcm/s

1)點(diǎn)Q的速度為 cm/s(用含x的代數(shù)式表示).

2)求點(diǎn)P原來的速度.

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