【題目】如圖,已知BCAC,圓心O在AC上,點M與點C分別是AC與⊙O的交點,點D是MB與⊙O的交點,點P是AD延長線與BC的交點,且ADAOAMAP,連接OP.
(1)證明:MD//OP;
(2)求證:PD是⊙O的切線;
(3)若AD24,AMMC,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明,然后利用平行線的判定定理即可.
(2)欲證明PD是⊙O的切線,只要證明OD⊥PA即可解決問題;
(3)連接CD.由(2)可知:PC=PD,由AM=MC,推出AM=2MO=2R,在Rt△AOD中,,可得,推出,推出,,由,可得,再利用全等三角形的性質(zhì)求出MD即可解決問題;
(1)證明:連接、、.
∵,,
∴,
∴,
∴,
(2)∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴是的切線.
(3)連接.由(1)可知:,
∵,
∴,
在中,,
∴,
∴,∴,,
∵,
∴,
∵是的中點,
∴,
∴點是的中點,
∴,
∵是的直徑,
∴,在中,
∵,,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】七(2)班共有50名學生,老師安排每人制作一件型或型的陶藝品,學,F(xiàn)有甲種制作材料36,乙種制作材料29,制作、兩種型號的陶藝品用料情況如下表:
需甲種材料 | 需乙種材料 | |
1件型陶藝品 | 0.9 | 0.3 |
1件型陶藝品 | 0.4 | 1 |
(1)設制作型陶藝品件,求的取值范圍;
(2)請你根據(jù)學,F(xiàn)有材料,分別寫出七(2)班制作型和型陶藝品的件數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙人5場10次投籃命中次數(shù)如圖
(1)填寫表格.
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲 | ______ | 8 | 8 | ______ |
乙 | 8 | ______ | ______ | 3.2 |
(2)①教練根據(jù)這5個成績,選擇甲參加投籃比賽,理由是什么?
②如果乙再投籃1場,命中8次,那么乙的投監(jiān)成績的方差將會怎樣變化?(“變大”“變小”或”不變”)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一邊是另一邊的倍的三角形叫做智慧三角形,這兩邊中較長邊稱為智慧邊,這兩邊的夾角叫做智慧角.
(1)已知為智慧三角形,且的一邊長為,則該智慧三角形的面積為_________;
(2)如圖①,在中,,,求證:是智慧三角形;
(3)如圖②,是智慧三角形,為智慧邊,為智慧角,,點在函數(shù)()的圖象上,點在點的上方,且點的縱坐標為,當是直角三角形時,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線 (為常數(shù))與軸交于點和與軸交于點,點為拋物線頂點.
(Ⅰ)當時,求點,點的坐標;
(Ⅱ)①若頂點在直線上時,用含有的代數(shù)式表示;
②在①的前提下,當點的位置最高時,求拋物線的解析式;
(Ⅲ)若,當滿足值最小時,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,連接CF.
(1)求證:四邊形BCFE是菱形;
(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點,與軸交于,對稱軸為直線,頂點為.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)經(jīng)過、兩點的直線交拋物線的對稱軸于點,點為直線上方拋物線上的一動點,當點在什么位置時,的面積最大?并求此時點的坐標及的最大面積;
(3)如圖,平移拋物線,使拋物線的頂點在射線上移動,點平移后的對應點為,點的對應點為點,連接、,是否能為等腰三角形?若能,請求出所有符合條件的點的坐標;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在平面直角坐標系中,直線 與軸交于點A,與軸交于點B,拋物線經(jīng)過A、B兩點,與軸的另一個交點為C.
(1)直接寫出點A和點B的坐標;
(2)求拋物線的函數(shù)解析式;
(3)D為直線AB下方拋物線上一動點;
①連接DO交AB于點E,若DE:OE=3:4,求點D的坐標;
②是否存在點D,使得∠DBA的度數(shù)恰好是∠BAC度數(shù)2倍,如果存在,求點D 的坐標,如果不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中(如圖),已知拋物線經(jīng)過點,與軸交于點,,拋物線的頂點為點,對稱軸與軸交于點.
(1)求拋物線的表達式及點的坐標;
(2)點是軸正半軸上的一點,如果,求點的坐標;
(3)在(2)的條件下,點是位于軸左側拋物線上的一點,如果是以為直角邊的直角三角形,求點的坐標.
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