【題目】如圖,邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中,∠DAB60°,E是異于AD兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),FCD上的動(dòng)點(diǎn),滿(mǎn)足AE+CFa,△BEF的周長(zhǎng)最小值是( 。

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

連接BD,可證ABE≌△DBF,可得BEBF,可得BEF為等邊三角形,可得,BEF的周長(zhǎng)為3BE,所以當(dāng)BE垂直AD時(shí),可求BEF的周長(zhǎng)最小值.

解:連接BD

ABCD是菱形,∠DAB60°

ABADCDBCa,∠C=∠A60°,∠ADC=∠ABC120°

∴△ADB,BDC為等邊三角形,

∴∠ADB=∠ABD60°=∠BDC=∠DBC,ADBDa

AE+CFa,AE+EDa,CF+DFa

DFAE,DECF

AEDF,BDAB,∠A=∠CDB

∴△AEB≌△DFB

BEBF,∠ABE=∠DBF

∵∠ABE+DBE60°

∴∠DBF+DBE60°即∠EBF60°

∴△BEF為等邊三角形.

∴△BEF的周長(zhǎng)=3BE

根據(jù)垂線(xiàn)段最短,即當(dāng)BEAD時(shí),BE值最。

RtAEB中,ABa,∠A60°

AEa,BEa

∴△BEF的周長(zhǎng)最小值是

故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)已知方程組和方程組有相同的解,的值;

(2)已知甲、乙兩人解關(guān)于的方程組甲正確解出而乙把抄錯(cuò),結(jié)果解得的值.

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【題目】如圖,∠MON=90°,點(diǎn)A,B分別在射線(xiàn)OM,ON上運(yùn)動(dòng),BE平分∠ABN,BE的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與∠BAO的平分線(xiàn)交于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)點(diǎn)AB移動(dòng)后,∠BAO=45°時(shí),∠C=________;

(2)當(dāng)點(diǎn)A,B移動(dòng)后,∠BAO=60°時(shí),∠C=________;

(3)(1)(2)猜想∠C是否隨點(diǎn)A,B的移動(dòng)而發(fā)生變化,并說(shuō)明理由.

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【題目】一個(gè)不透明的袋子里裝有8個(gè)紅球,4個(gè)黃球,3個(gè)白球,他們除了顏色外都相同,兩人做游戲,游戲規(guī)則如下:一個(gè)人抓住袋子,一個(gè)人摸球,若摸出紅球,摸球者勝,否則拿袋子的人獲勝.

(1)如果你參加游戲,為了盡可能的獲勝,你是做摸球的人還是做拿袋子的人?為什么?

(2)你說(shuō)這個(gè)游戲公平嗎?如果公平,說(shuō)明理由:如果不公平,請(qǐng)給出修改建議,使它對(duì)雙方都是公平的.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,∠MON=70°,點(diǎn)A、B在∠MON的兩條邊上運(yùn)動(dòng),∠MAB與∠NBA的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P

(1)點(diǎn)AB在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠P的大小會(huì)變嗎?如果不會(huì),求出∠P的度數(shù);如果會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)如圖②,繼續(xù)作BC是平分,AP的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠D的大小會(huì)變嗎?如果不會(huì),求出∠D的度數(shù);如果會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖②,∠P和∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫(xiě)出答案)

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【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點(diǎn)P是射線(xiàn)M上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線(xiàn)AM于點(diǎn)C,D.

(1)∠CBD=   

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí),∠ACB=∠ABD,則此時(shí)∠ABC=   

(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠APB與∠ADB的比值是否隨之變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)比值:若變化,請(qǐng)找出變化規(guī)律.

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【題目】經(jīng)過(guò)建設(shè)者三年的努力,貫穿四川的遂內(nèi)高速正式通車(chē),已知原來(lái)從遂寧到內(nèi)江的公路長(zhǎng)150km,高速公路路程比公路縮短30km,一輛小車(chē)從遂寧到內(nèi)江走高速公路的平均速度可以提高到原來(lái)的1.5倍,用時(shí)比原來(lái)減少1小時(shí),求小車(chē)原來(lái)的平均速度和走高速的平均速度.

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【題目】在綜合與實(shí)踐課上,同學(xué)們以“一個(gè)含的直角三角尺和兩條平行線(xiàn)”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng),如圖,已知兩直線(xiàn)和直角三角形,,,.

操作發(fā)現(xiàn):

1)在如圖1中,,求的度數(shù);

2)如圖2,創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線(xiàn)向上平移,并把的位置改變,發(fā)現(xiàn),說(shuō)明理由;

實(shí)踐探究:

3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖,平分,此時(shí)發(fā)現(xiàn)又存在新的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫(xiě)出的數(shù)量關(guān)系.

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