Question

【題目】如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是線段AD上的一動點，連接PC，過點P作PE⊥PC交AB于點E．以CE為直徑作⊙O，當點P從點A移動到點D時，對應點O也隨之運動，則點O運動的路程長度為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

連接AC，取AC的中點K，連接OK．設AP＝x，AE＝y，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由題意點O的運動路徑的長為2OK，由此即可解決問題．

解：連接AC，取AC的中點K，連接OK．設AP＝x，AE＝y，

∵PE⊥CP

∴∠APE+∠CPD＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°

∴∠AEP＝∠CPD，且∠EAP＝∠CDP＝90°

∵△APE∽△DCP

∴，

即x（3﹣x）＝2y，

∴y＝x（3﹣x）＝﹣x2+x＝﹣GXdjs4436236（x﹣）2+，

∴當x＝時，y的最大值為，

∴AE的最大值＝，

∵AK＝KC，EO＝OC，

∴OK＝AE＝，

∴OK的最大值為，

由題意點O的運動路徑的長為2OK＝，

故答案為：．