【題目】如圖(1),某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn):在⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P,此時(shí)PA· PB=PC·PD

1)如圖(2),若ABCD相交于圓外一點(diǎn)P, 上面的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由.

2)如圖(3,PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點(diǎn)C, 直接寫出PAPB、PC之間的數(shù)量關(guān)系.

3)如圖(3),直接利用(2)的結(jié)論,求當(dāng) PC= ,PA=1時(shí),陰影部分的面積.

【答案】1)成立,理由見解析;(2;(3

【解析】

1)連接ADBC,得到∠D=B,可證△PAD∽△PCB,即可求解;

2)根據(jù)(1)中的結(jié)論即可求解;

3)連接OC,根據(jù) ,PC= ,PA=1求出PB=3 , AO=CO=1,PO=2 利用,得到AOC為等邊三角形,再分別求出即可求解.

解:(1)成立

理由如下:如圖,連接ADBC

∠D=∠B

∵∠P=∠P

∴△PAD∽△PCB

=

∴PA· PB=PC·PD

(2)當(dāng)PD與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí),

PC=PD,

由(1)得PA· PB=PC·PD

(3)如圖,連接OC

,PC= ,PA=1

PB=3 , AO=CO=1,PO=2

PC ⊙O相切于點(diǎn)C

PCO為直角三角形

,

AOC為等邊三角形

=

==

=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ACB90°CD是高,BE平分∠ABCBE分別與AC,CD相交于點(diǎn)EF

1)求證:AEBCFB;

2)若AE2EC,BC6.求AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算下列各題

某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元,設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為,面積為平方米.

1)求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

2)設(shè)計(jì)費(fèi)能可以達(dá)到30000元嗎?為什么?

3)當(dāng)是多少米時(shí),設(shè)計(jì)費(fèi)最多?最多是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形為正方形.點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).

1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

2)寫出的解集;

3)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),若的面積恰好等于正方形的面積,求點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn),連接DE,以DE為邊,作矩形DEFG,點(diǎn)F在邊BC上;

1)觀察猜想:如圖1,當(dāng)a=b時(shí),=______,∠ACG=______;

2)類比探究:如圖2,當(dāng)ab時(shí),求的值(用含a、b的式子表示)及∠ACG的度數(shù);

3)拓展應(yīng)用:如圖3,當(dāng)a=6,b=8,且DFAC,垂足為H,求CG的長(zhǎng);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠ACB90°.

1)作出經(jīng)過點(diǎn)B,圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點(diǎn)EO(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明).

2)設(shè)(1)中所作的O與邊AB交于異于點(diǎn)B的另外一點(diǎn)D,若O得直徑為5BC4,求AD的長(zhǎng)度.(如果尺規(guī)作圖畫不出圖形,此小題可畫草圖解答)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)DC在⊙O上,∠DOC90°,AD,BC1,則⊙O的半徑為( 。

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近日,國(guó)產(chǎn)航母山東艦成為了新晉網(wǎng)紅,作為我國(guó)本世紀(jì)建造的第一艘真正意義上的國(guó)產(chǎn)航母,承載了我們太多期盼,促使我國(guó)在偉大復(fù)興路上加速前行如圖,山東艦在一次測(cè)試中,巡航到海島A北偏東60°方向P處,發(fā)現(xiàn)在海島A正東方向有一可疑船只B正沿BA方向行駛。山東艦經(jīng)測(cè)量得出:可疑船只在P處南偏東45°方向,距P海里。山東艦立即從P沿南偏西30°方向駛出,剛好在C處成功攔截可疑船只。求被攔截時(shí),可疑船只距海島A還有多少海里?(,結(jié)果精確到0.1海里)

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