【題目】已知:如圖1,在中,,∠ABC=30°,點(diǎn)、E分別是邊、AC上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)不與點(diǎn)、重合,DEBC

1)如圖1,當(dāng)AE=1時(shí),求長(zhǎng);

2)如圖2,把沿著直線翻折得到,設(shè)

①當(dāng)點(diǎn)F落在斜邊上時(shí),求的值;

如圖3,當(dāng)點(diǎn)F落在外部時(shí),EF、DF分別與相交于點(diǎn)H、G,如果△ABC和△DEF重疊部分的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式及定義域.(直接寫(xiě)出答案)

【答案】1BD=;(2)①x=2;②.

【解析】

1)根據(jù)DEBC,可得∠ADE=30°,然后分別利用三角函數(shù)求出ABAD即可;

2)①設(shè),則AE=EF=4x,然后證明CEF是等邊三角形即可解決問(wèn)題;

②由①可知CE=x,AE=EF=4x,CEF是等邊三角形,然后分別求出HFFGAD,利用三角形面積公式計(jì)算出,進(jìn)而得到,然后根據(jù)列式整理,并求出定義域即可.

解:(1)∵,∠ABC=30°,,AE=1,

,

DEBC,

∴∠ADE=30°

,

BD=ABAD=;

2)①設(shè),則AE=4x,

EF=4x,

∵∠ADE=B =30°

∴∠AED=C =60°,

∴∠CEF=180°60°60°=60°,

CEF是等邊三角形,

CE=EF,即x=4-x,

x=2;

②由①可知CE=xAE=EF=4x,CEF是等邊三角形,

HF=EFEH=4xx=42x,∠FHG=CHE=60°,

∵∠F=A=90°

FG=HF=,

,

AE= 4x,∠ADE=30°,

,

,

,

∵當(dāng)x=2時(shí),點(diǎn)F落在斜邊上,

∴定義域?yàn)椋?/span>,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是半徑為2的O的弦,將沿著弦AB折疊,正好經(jīng)過(guò)圓心O,點(diǎn)C是折疊后的上一動(dòng)點(diǎn),連接并延長(zhǎng)BC交O于點(diǎn)D,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),連接AC,AD,EO.則下列結(jié)論:①∠ACB=120°,②△ACD是等邊三角形,EO的最小值為1,其中正確的是_____.(請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在橫線上)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,的內(nèi)接正十邊形的一邊,平分于點(diǎn),則下列結(jié)論正確的有(

;②;③;④

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在ABC中,∠B60°,點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向,在射線BC上運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,連結(jié)AM,并以AM為邊在射線BC上方,作等邊AMN,連結(jié)CN

1)當(dāng)∠BAM   °時(shí),AB2BM;

2)請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)條件:   ,使得ABC為等邊三角形;

①如圖1,當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí),求證:CN+CMAC

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段BC之外(即點(diǎn)M在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)),其它條件不變(ABC仍為等邊三角形),請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)線段CNCM、AC滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系,并證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿(mǎn)分9分)如圖,點(diǎn)ORt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),以OA為半徑的⊙OBC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD

1)求證:AD平分∠BAC

2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,已知以AE為直徑的半圓圓心為O,半徑為5,矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直徑AE上,頂點(diǎn)C 在半圓上,AB=8,點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)(不與A、E兩點(diǎn)重合).

(1)矩形ABCD的邊BC的長(zhǎng)為多少;

(2)將矩形沿直線AP折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′.

①點(diǎn)B′到直線AE的最大距離是多少;

②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),如圖2所示,AB′交DC于點(diǎn)M.

求證:四邊形AOCM是菱形,并通過(guò)證明判斷CB′與半圓的位置關(guān)系;

③當(dāng)EB′∥BD時(shí),直接寫(xiě)出EB′的長(zhǎng)為多少.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C,作CD垂直x軸于點(diǎn)D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位,當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí),求m的值;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn).試探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】車(chē)間有20名工人,某一天他們生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:

生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)(個(gè))

9

10

11

12

13

14

15

16

17

工人人數(shù)()

1

1

6

4

2

2

2

1

1

1)求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù);

2)為了提高大多數(shù)工人的積極性,管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn),超產(chǎn)有獎(jiǎng)”的措施.如果你是管理者,從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析,你將如何確定這個(gè)“定額”?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】全民健身運(yùn)動(dòng)已成為一種時(shí)尚,為了了解我市居民健身運(yùn)動(dòng)的情況,某健身館的工作人員開(kāi)展了一項(xiàng)問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷包括五個(gè)項(xiàng)目:A:健身房運(yùn)動(dòng);B:跳廣場(chǎng)舞;C:參加暴走團(tuán);D:散布;E:不運(yùn)動(dòng).

以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

運(yùn)動(dòng)形式

A

B

C

D

E

人數(shù)

12

30

m

54

9

請(qǐng)你根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的共有   人,圖表中的m=   ,n=   ;

(2)統(tǒng)計(jì)圖中,A類(lèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為   ;

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,我市市民最喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)方式是   ,不運(yùn)動(dòng)的市民所占的百分比是   ;

(4)我市碧沙崗公園是附近市民喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所之一,每晚都有暴走團(tuán)活動(dòng),若最鄰近的某社區(qū)約有1500人,那么估計(jì)一下該社區(qū)參加碧沙崗暴走團(tuán)的大約有多少人?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案