【題目】如圖1,在△ABC中,∠B=60°,點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向,在射線BC上運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,連結(jié)AM,并以AM為邊在射線BC上方,作等邊△AMN,連結(jié)CN.
(1)當(dāng)∠BAM= °時(shí),AB=2BM;
(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)條件: ,使得△ABC為等邊三角形;
①如圖1,當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),求證:CN+CM=AC;
②如圖2,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段BC之外(即點(diǎn)M在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)),其它條件不變(△ABC仍為等邊三角形),請(qǐng)寫出此時(shí)線段CN、CM、AC滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明.
【答案】(1)30;(2)AB=AC;①證明見(jiàn)解析;②CN-CM=AC,理由見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可;
(2)利用含一個(gè)60°角的等腰三角形是等邊三角形的判定解答;①利用等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明△BAM≌△CAN,從而利用全等三角形的性質(zhì)求解;②利用等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明△BAM≌△CAN,從而利用全等三角形的性質(zhì)求解.
解:(1)當(dāng)∠BAM=30°時(shí),
∴∠AMB=180°﹣60°﹣30°=90°,
∴AB=2BM;
故答案為:30;
(2)∵在△ABC中,∠B=60°
∴當(dāng)AB=AC時(shí),可得可得△ABC為等邊三角形;
故答案為:AB=AC;
①如圖1中,
∵△ABC與△AMN是等邊三角形,
∴AB=AC=BC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,
∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC,
即∠BAM=∠CAN,
在△BAM與△CAN中, ,
∴△BAM≌△CAN(SAS),
∴BM=CN;
∴AC=BC=BM+CM=CM+CN
即CN+CM=AC;
②CN-CM=AC,
理由:如圖2中,
∵△ABC與△AMN是等邊三角形,
∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,
∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC,
即∠BAM=∠CAN,
在△BAM與△CAN中, ,
∴△BAM≌△CAN(SAS),
∴BM=CN
∴AC=BC=BM-CM=CN-CM
即CN-CM=AC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn),分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連接AC和BD,相交于點(diǎn)E,連接BC.
(1)證明:⊿ABC ≌ ⊿DCB;
(2)求∠AEB的大小.
(3)如圖2,△OAB固定不動(dòng),保持△OCD的形狀和大小不變,將△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(△OAB和△OCD不能重疊),求∠AEB的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知矩形紙片OBCD的邊OB在x軸上,OD在y軸上,點(diǎn)C在第一象限,且.現(xiàn)將紙片折疊,折痕為EF(點(diǎn)E,F是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)),點(diǎn)P為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再將紙片還原。
(I)若點(diǎn)P落在矩形OBCD的邊OB上,
①如圖①,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);
②如圖②,當(dāng)點(diǎn)E在OB上,點(diǎn)F在DC上時(shí),EF與DP交于點(diǎn)G,若,求點(diǎn)F的坐標(biāo):
(Ⅱ)若點(diǎn)P落在矩形OBCD的內(nèi)部,且點(diǎn)E,F分別在邊OD,邊DC上,當(dāng)OP取最小值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是邊AB的垂直平分線,交AB于E、交AC于D,連接BD.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù).
(2)若△BCD的周長(zhǎng)為16cm,△ABC的周長(zhǎng)為26cm,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于三個(gè)數(shù)a,b,c,用max{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù),例如:max{-2,1,0}=1,max
解決問(wèn)題:
(1)填空:max{1,2,3}=______,如果max{3,4,2x-6}=2x-6,則x的取值范圍為______;
(2)如果max{2,x+2,-3x-7}=5,求x的值;
(3)如圖,在同一坐標(biāo)系中畫出了三個(gè)一次函數(shù)的圖象:y=-x-3,y=x-1和y=3x-3請(qǐng)觀察這三個(gè)函數(shù)的圖象,
①在圖中畫出max{-x-3,x-1,3x-3}對(duì)應(yīng)的圖象(加粗);
②max{-x-3,x-1,3x-3}的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(﹣2,﹣2),C(2,﹣1).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖1,在中,,∠ABC=30°,,點(diǎn)、E分別是邊、AC上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)不與點(diǎn)、重合,DE∥BC.
(1)如圖1,當(dāng)AE=1時(shí),求長(zhǎng);
(2)如圖2,把沿著直線翻折得到,設(shè)
①當(dāng)點(diǎn)F落在斜邊上時(shí),求的值;
② 如圖3,當(dāng)點(diǎn)F落在外部時(shí),EF、DF分別與相交于點(diǎn)H、G,如果△ABC和△DEF重疊部分的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式及定義域.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司的午餐采用自助的形式,并倡導(dǎo)員工“適度取餐,減少浪費(fèi)”該公司共有10個(gè)部門,且各部門的人數(shù)相同.為了解午餐的浪費(fèi)情況,從這10個(gè)部門中隨機(jī)抽取了兩個(gè)部門,進(jìn)行了連續(xù)四周(20個(gè)工作日)的調(diào)查,得到這兩個(gè)部門每天午餐浪費(fèi)飯菜的重量,以下簡(jiǎn)稱“每日餐余重量”(單位:千克),并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息..部門每日餐余重量的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:,,,):
.部門每日餐余重量在這一組的是:6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8
.部門每日餐余重量如下:1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8
. 兩個(gè)部門這20個(gè)工作日每日餐余重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
部門 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
| 6.4 |
| 7.0 |
/p> | 6.6 | 7.2 |
|
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)寫出表中的值;
(2)在這兩個(gè)部門中,“適度取餐,減少浪費(fèi)”做得較好的部門是________(填“”或“”),理由是____________;
(3)結(jié)合這兩個(gè)部門每日餐余重量的數(shù)據(jù),估計(jì)該公司(10個(gè)部門)一年(按240個(gè)工作日計(jì)算)的餐余總重量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥EF,則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是( )
A. ∠A+∠C+∠D+∠E=360°B. ∠A-∠C+∠D+∠E=180°
C. ∠E-∠C+∠D-∠A=90°D. ∠A+∠D=∠C+∠E
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