【題目】已知二次函數(shù)yax2bxca0)的圖象經(jīng)過(m1,a),(m,b)兩點.

1)若m1a=-1,求該二次函數(shù)的解析式;

2)求證:amb0;

3)若該二次函數(shù)的最大值為,當(dāng)x1時,y3a,求a的取值范圍.

【答案】(1)y=-x2x1;(2)證明見解析;(3).

【解析】

2)把m1,a=-1代入(m1a),(m,b)得(2,-1)(1,b),把(2,-1)(1,b)代入函數(shù)解析式,進行解方程組即可;

2)把(m1,a),(mb)代入函數(shù)解析式,得到方程組,將方程組進行整理即可;

(3)由(2)得的方程組可得:cb=-am.即可得出拋物線解析式為:yax2-amx-am.當(dāng)x1時,得到不等式:a-am-am3a,解得 m≥-1 利用最值得到方程,整理得:.將cb=-am代入,解得:.進行解答即可.

解:(1)若m1,a-1,則拋物線y=-x2bxc (2-1),(1,b) 兩點,

解得

∴這個二次函數(shù)的解析式為y-x2x1

2)∵拋物線yax2bxc經(jīng)過(m1,a),(m,b)兩點,

-②,得 2amaba-b

整理,得 amb0;

3)由(2)得,b-am,代入②,得cb-am

yax2-amx-am

∵當(dāng)x1時,y≥3a,

a-am-am≥3a,即-2am≥2a

a0,∴m≥-1

∵該二次函數(shù)的最大值為,

,即.③

cb-am代入③,得

m≥-1

≥-3,

a0

a

練習(xí)冊系列答案
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1)點P運動速度為   cm/秒;Q運動的速度   cm/秒;

2)連接PQ,當(dāng)t為何值時,PQBC;

3)如圖(4)當(dāng)運動t0t2)秒時,是否存在這樣的時刻,使以PQ為直徑的ORtABC的一條邊相切,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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1)求的關(guān)系式;

2)當(dāng)銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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(1)本次一共調(diào)查了   名學(xué)生;

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

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